Cách bấm máy tính chu kì tuần hoàn

A. Phương pháp giải cách tìm chu kì của hàm số lượng giác

- Hàm số y= f[x] xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈ D ta có x+T∈ D;x-T∈ D và f[x+T]=f[x].

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác [ nếu có ]:

+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T =2π

+ y = cosx tuần hoàn với chu kì T =2π

+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T =2

+ y = cotx tuần hoàn với chu kì T =2

+ Hàm số y = k.sin[ax+b] có chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.cos[ax+ b] có chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.tan[ ax+ b] có chu kì là T= π/|a|

+ Hàm số y= k.cot [ax+ b ] có chu kì là: T= π/|a|

+ Hàm số y= f[x] có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f[x]+ b.g[x] là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

B. Ví dụ

Ví dụ 1:

Tìm chu kỳ hàm số:

Giải:

Ví dụ 2:

Tìm chu kỳ hàm số f[x] = tan[-6x + 5] + 1

Giải:

Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4:

Tìm chu kỳ hàm số f[x] = sin2x + cos3x.

Giải:

Ví dụ 5:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. y = x+ 1

C. y=x2.

D. y=[x-1]/[x+2] .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x∈ D , k∈ Z ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D , sin[x+2kπ]=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 6:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D.y=[x2+1]/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D=R .

mọi x∈ D , k∈ Z ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D,cos[x+2kπ]=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a]y = cos[-2x +4]

b]y = tan[7x + 5]

Lời giải:

a]Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b]Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = [2 π]/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3:Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x∈ D;k∈ Z, ta có x-2kπ∈ D và x+2kπ∈ D thỏa mãn: cos⁡[x+k2π]=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡[x+k2π]=cosx

Bài 4:Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k∈ Z }

Với mọi x∈ D;k∈ Z ta có x-kπ∈ D;x+kπ∈ D và tan [x+kπ]=tanx

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π [ứng với k= 1] là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan [x+kπ]=tanx

Bài 5:Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 6:Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a]y = cosx + cos2x

b]y = tanx + cotx.

Lời giải:

a]Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

cos[-x] + cos[-2x] = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b]Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k∈ Z}.

tan[-x] + cot[-x] = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 7.Hàm số y= 2tan [ 2x-100] có chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giải

Hàm số y= k.tan[ ax+ b] có chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan[ 2x - 100] có chu kì là: T= π/2

Chọn B.

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giácA. PHƯƠNG PHÁP GIẢI:Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đãcho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng:1] Hàm số y = sin x, y = cos x có chu kì T = 2π2] Hàm số y = tan x, y = cot x có chu kì T = π .3] Hàm số y = sin [ ax + b ] , y = cos [ ax + b ] với a ≠ 0 có chu kì T =2πa4] Hàm số y = tan [ ax + b ] , y = cot [ ax + b ] với a ≠ 0 có chu kì T =πa5] Hàm số f1 có chu kì T1 , hàm số f 2 có chu kì T2 thì hàm số f = f1 + f 2 có chu kìT = BCNN [T1 , T2 ] .B. BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢIBài tập mẫu1: Tìm chu kì của các hàm số sau:a] y =3 1+ cos 2 x b] y = sin [ 4 x + 3]2 2c] y = tan x + cos x d] y = cot x + sinx2Hướng dẫn giảia] Hàm số y =3 12π+ cos 2 x có chu kì là T ==π .2 22b] Áp dụng nhận xét 4 ta được chu kỳ của hàm số là T =2π π= .42Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 87PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1c] Chu kỳ của hàm số y = tan x là π , chu kỳ của hàm số y = cos x là 2 π .Nên áp dụng nhận xét 5. Ta được chu kỳ của hàm số y = tan x + cos x là 2 π .d] Chu kỳ của hàm số y = cot x là π , chu kỳ của hàm số y = sinxlà 4 π .2Nên áp dụng nhận xét 5. Ta được chu kỳ của hàm số y = cot x + sinxlà 4 π .2Xem thêm: Video Tìm chu kỳ của hàm số lượng của tác giả tại://youtu.be/uz6RvBz7xkAHình thu nhỏTiêu đề: Cách tìm chu kì của hàm sốlượng giác trong Toán lượng giác 11- trắcnghiệmKênh://Youtube.com/XuctuNhaSachToanC. BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM CÓ SỬ DỤNG Casio 570VN PlusNguyên tắc: Việc xác định chu kỳ ta cũng dựa vào chức năng Table của máy đểxác định chu kỳ của nó. Vì chu kỳ của hàm số là số dương nhỏ nhất sao cho cộngthêm giá trị đó vào cho biến số thì giá trị của hàm số không đổi. Nên ta kiểm trachu kỳ của nó bằng cách gán thông số STEP của chức năng này cho chu kỳ. Từđó, nếu máy có giá trị không đổi thì ta chọn chu kỳ chính là số ở STEP.+ Vì chu kỳ là số dương nhỏ nhất nên nếu có nhiều số lập lại giá trị hàm số thì tachọn số dương nhỏ nhất làm chu kỳ của hàm số đó.Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 88PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1+ Nếu giá trị hàm số không bằng lại giá trị hàm số ban đầu thì ta loại giá trị đó.+ Khi chọn chu kỳ, ta không chọn giá trị START = 0, vì với giá trị này rất dễnhầm lẫn với các giá trị khác.Bài tập mẫu 1: Hàm số y = cos 4 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?A. 2πB. πC.πD. 4π2Hướng dẫn giảiÁp dụng nhận xét ta thấy hàm số y = cos 4 x có chu kỳ là:2π π= .42Chọn đáp án C.Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN PlusThứ tự bấm máy+ Nhập các thông số ở đáp án A với START =Màn hình hiển thịπ11; END = 20π ; STEP = 2π+ Màn hình hiển thị:Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 89PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1+ Ta thấy với STEP = 2π giá trị của hàm số không đổi nghĩa là nó cũng thỏa mãnđịnh nghĩa chu kỳ. Nhưng ta không vội chọn vì ta cần số dương nhỏ nhất.+ Tiếp tục thử đáp án B, với STEP = π màn hình hiển thị.+ Cũng tương tự như vậy ta thử đáp án C với STEP =π2vì bộ nhớ của máykhông đủ để có END = 20π nên ta chọn END = 10π .Màn hình hiển thị:+ Ta thử đáp án D cũng được, mà không cần thử vẫn được. Vì nếu sai thì takhông chọn, còn nếu đúng thì vẫn không chọn vì 4π lớn hơn những số trước.+ Vậy trong tất cả các đáp án đều thỏa mãn, ta chọn số dương nhỏ nhất chính làπ2. Chọn đáp án C.Bài tập mẫu 2: Hàm số y = sinA. 10πB. 5πx5là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?C.π5D. 2πHướng dẫn giảiNguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 90PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1Theo nhận xét ta có chu kỳ của y = sinx5là2π= 10π . Chọn đáp án A.15Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN PlusThứ tự bấm máy+ Nhập các thông số ở đáp án A với START =Màn hình hiển thịπ11; END = 100π ; STEP = 10π+ Nhận thấy STEP = 10π thì tất cả các giá trị bằng nhau.+ Ta thử tiếp đáp án B với STEP = 5π .Ta thấy các giá trị của hàm số không bằng nhau. Vậy 5π không phải là chu kỳcủa hàm số.+ Ta thử các đáp án ở C, D thì giá trị cũng không bằng nhau.Chọn đáp án A.Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 91PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1Bài tập mẫu 3: Hàm số y = sin 2018 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằngbao nhiêu?A.π1009B. 2018πC.π2018D. 4036πHướng dẫn giảiThực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án A.Bài tập mẫu 4: Hàm số y = tan 2018 x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằngbao nhiêu?A.π1009B. 2018πC.π2018D. 4036πHướng dẫn giảiThực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án C.Bài tập mẫu 5: Hàm số y = cotx2018là hàm số tuần hoàn với chu kì bằngbao nhiêu?A.π1009B. 2018πC.π2018D. 1009πHướng dẫn giảiThực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án B.Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 92PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1πBài tập mẫu 6: Hàm số y = 2 cos 2  2 x +  là hàm số tuần hoàn với chu kì3bằng bao nhiêu?A. πB.π4C.π2D. 2πHướng dẫn giảiThực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án C.π2π Bài tập mẫu 7: Hàm số y = cot  x +  − sin  4x − là hàm số tuần hoàn63 với chu kì bằng bao nhiêu?A.π2B.π4C. πD. 2πHướng dẫn giảiHướng dẫn sử dụng Casio 570VN PlusThứ tự bấm máyMàn hình hiển thịNguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 93PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1+ Nhập các thông số ở đáp án A với START =π11; END = 10π ; STEP =π2.Màn hình hiển thị:Vậy đáp án A không đúng, ta thử đáp án B.Với START =π11; END = 5π ; STEP =π4. Màn hình hiển thị:Vậy đáp án B không đúng, ta thử đáp án C.Với START =π11; END = 20π ; STEP = π . Màn hình hiển thị:Các giá trị của hàm số bằng nhau.Chọn đáp án C.Bạn vừa xem phần miễn phí trong bộ sách dưới đây của thầy NguyễnQuốc Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách củachúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mớinhất. Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIOVideo.Nguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 94PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS> 11-TẬP 1TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019Bộ phận bán hàng:0918.972.605Đặt mua tại://goo.gl/FajWu1//forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh8Xem thêm nhiều sách tại://xuctu.com/Hổ trợ giải đáp: video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại://www.youtube.com/watch?v=-Ajbox20VSINguyễn Quốc Tuấn [Tổng biên tập của Xuctu.com] - số 95