Cách tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Để tìm giao điểm của đường thẳng qua một điểm vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng :

1. Tìm các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng trong đó các véc tơ pháp tuyến là và . Kiểm tra xem tích vô hướng có bằng 0 hay không.

2. Tạo một tập hợp các phương trình tham số như , , và .

3. Thay thế các phương trình này vào phương trình mặt phẳng sao cho và giải để tìm .

4. Sử dụng giá trị của , giải các phương trình tham số , , và để tìm để tìm giao điểm .

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm

Vậy đáp án đúng là: A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về sự tương giao (điểm, đường, mặt phẳng, mặt cầu). - Toán Học 12 - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệtọa độOxyz,cho

  
  ,
  
  . Đường thẳng qua MNcắt mặt phẳng (xOz)tại A. Khi đóđiểm Achia đoạn thẳng MNtheo tỉsốnào?

• TrongkhônggianOxyz,chohaimặtphẳng(P):

  
  , (Q):
  
  vuônggócvớinhaukhivàchỉkhi

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  
  điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) và
  
  . Gọi D là hình chiếu của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết rằng đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

• Định

  
  đểmặtphẳng
  
  khôngcắtmặtcầu
  

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

  
  Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P):
  
  ?

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  cho hai mặt cầu
  
  ;
  
  cắt nhau theo một đường tròn
  
  nằm trong mặt phẳng
  
  . Cho các điểm
  
  ,
  
  ,
  
  . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc
  
  và tiếp xúc với cả ba đường thẳng
  
  ,
  
  ,
  
  ?

• )Trong không gian tọa độ

  
  cho mặt cầu
  
  và đường thẳng
  
  là giao tuyến của hai mặt phẳng
  
  và
  
  . Đường thẳng
  
  cắt mặt cầu
  
  tại hai điểm phân biệt
  
  thỏa mãn
  
  khi:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

  
  và hai điểm
  
  Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢và mặt phẳng (P). Một đường thẳng Dthay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời Dcắt d và d¢lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng
  
  cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương
  
  (tham khảo hình vẽ). Tính
  
  

• TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu

  
  . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu (S)?

• Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

  và mặt phẳng (Oyz).

• (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; −1 và B2; 3; 2 . Véctơ AB→ có tọa độ là

• [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x=2+3ty=−1−4tz=5t đi qua điểm nào sau đây?
  

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

  
  cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức
  
  bằng:

• Cho điểm

  
  và hai mặt phẳng
  
  lần lượt có phương trình:
  
  ;
  
  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Trong không gian

  
  , cho bốn điểm
  
  ;
  
  ;
  
  và
  
  . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng
  
  ,
  
  ,
  
  ,
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  
  và đường thẳng
  
  . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ).

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho mặt cầu
  
  vàmặt phẳng
  
  .Với giá trị nào của
  
  thì
  
  tiếp xúc với
  
  ?

• Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P:  −2y+x+z−3=0 có tọa độ là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho đường thẳng
  
  và điểm
  
  . Gọi
  
  là mặt cầu có tâm
  
  thuộc đường thẳng
  
  và tiếp xúc với mp
  
  tại điểm
  
  . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  
  và đường thẳng
  
  . Tọa độ giao điểm của
  
  và
  
  là:

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

  
  và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 và . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình

  
  và mặt phẳng
  
  (m là tham số thức). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)?

• Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d: x=3−2ty=1+tz=t   t∈ℝ ?
  

• Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng (α):x+2y-z-1=0và (β):2x+4y-mz-2=0.Tìm mđể hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho phương trình mặt phẳng
  
  và
  
  . (với
  
  là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
  
  để
  
  .

• Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

  
  Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P):
  
  ?

• Trong không gian

  
  , cho ba điểm
  
  ,
  
  và
  
  . Gọi
  
  là mặt cầu có tâm
  
  , bán kính bằng
  
  ;
  
  và
  
  là hai mặt cầu có tâm lần lượt là
  
  ,
  
  và bán kính bằng
  
  . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu
  
  ,
  
  ,
  
  .

• Trong không gian

  
  , cho mặt phẳng
  
  
  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
  
  ?
  
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

  
  và
  
  . Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc với (Q).

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm các số thực m, nsao cho đường thẳng

  
  nằm trong mặt phẳng
  

• Trong không gian với hệ toạ độ

  
  cho 2 đường thẳng
  
  và
  
  . Xét vị trí tương đối của
  
  và
  
  .

• Cho mặt cầu (S) có phương trình

  
  và mặt phẳng
  
  . (S) và (P) có giao nhau khi:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  
  . Xác định m biết
  
  .

• [Câu 6 - Đề chính thức mã 103 năm 2016-2017] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−52+y−12+z+22=9. Tính bán kính R của S.
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  
  . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P)?

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  
  , chomặtphẳng
  
  vàhaiđiểm
  
  . Điểm
  
  nằmtrên
  
  và
  
  lớnnhất. Giátrịtích
  
  bằng

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  cho mặt cầu
  
  và mặt phẳng
  
  lần lượt có phương trình
  
  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
  
  để
  
  tiếp xúc với
  
  ?

• Trong không gian cho hai đường thẳng d1:x=1+ty=2−tz=3+2t và d2:x−12=y−m1=z+2−1 (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d1,d2 cắt nhau
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

  
  . Có bao nhiêu mặt phẳng qua A, M và cắt các trục toạ độ
  
  lần lượt tại B,C khác gốc toạ độ O và toạ độ các điểm B và C là các số nguyên.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  
  tiếp xúc với mặt cầu
  
  tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho tập hợp

  
  gồm
  
  phần tử. Số các hoán vị của
  
  phần tử của tập hợp
  
  là:

• Trong số các kim loại sau đây: Ag, Cu, Au, Al. Kim loại có tính dẫn điện tốt nhất là

• Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

• Kim loại có nhiệt độ nóng chảy cao nhất là?

• Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh

  
  vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho hai bạn
  
  và
  
  ngồi ở hai ghế đầu?

• Cho dãy các kim loại sau: Ag, Cu, Fe, Al. Các kim loại trên được sắp xếp theo chiều tăng dần của tính chất nào sau đây?

• Gọi

  
  là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
  
  Tính tổng tất cả các số thuộc tâp
  

• Kim loại nào có nhiệt độ nóng chảy cao nhất?

• Với các chữ số

  
  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số
  
  không đứng cạnh nhau?

• Kim loại được con người dùng phổ biến để chế tạo trang sức, có tác dụng bảo vệ sức khoẻ là