Có bao nhiêu cặp số nguyên dương xy thỏa mãn 4 x 4 y 32y 32x 48
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương xy thỏa mãn x lt y v Show
Câu hỏi và phương pháp giảiNhận biếtCó bao nhiêu cặp số nguyên dương (left( {x;y} right)) thỏa mãn (x < y) và ({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48). A. (5) B. (4) C. (2) D. (1) Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé. Đáp án đúng: DLời giải của Luyện Tập 247Giải chi tiết: Theo bài ra ta có: ({4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48 Leftrightarrow {4^x} + 32x = 32y - {4^y} + 48). Vì (x,,,y in {mathbb{N}^*},,,x < y) nên ta thử các TH sau: + Với (x = 1,,,y = 2) ta có: (4 + 32 = 64 - 16 + 48 Leftrightarrow 36 = 96) (Vô lí). ( Rightarrow x ge 2 Rightarrow VT = {4^x} + 32x ge 80,,left( 1 right)). Xét hàm số (fleft( y right) = 32y - {4^y} + 48) ta có (f'left( y right) = 32 - {4^y}ln 4 = 0 Leftrightarrow y = {log _4}dfrac{{32}}{{ln 4}}). BBT: Vì (y in {mathbb{N}^*}) nên (fleft( y right) = 32y - {4^y} + 48 in {mathbb{N}^*}), dựa vào BBT ( Rightarrow fleft( y right) le 97,,left( 2 right)). Từ (1) và (2) (begin{array}{l} Rightarrow 80 le fleft( y right) le 97 Rightarrow 80 le VP le 97 Rightarrow 80 le VT le 97\ Rightarrow 80 le {4^x} + 32x le 97,,left( * right)end{array}). Hàm số (gleft( x right) = {4^x} + 32x) đồng biến trên (mathbb{R}), do đó từ (*) ta suy ra (x = 2). Với (x = 2) ta có (80 = 32y - {4^y} + 48 Leftrightarrow 32y - {4^y} = 32), sử dụng MODE7 ta tìm được (y = 3). Vậy có 1 cặp số (left( {x;y} right)) thỏa mãn là (left( {x;y} right) = left( {2;3} right)).() Chọn D. Ý kiến của bạn Cancel reply
Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved.
Luyện Tập 247 Back to Top Đáp án DPhương pháp giải:Giải chi tiết:Theo bài ra ta có: 4x+4y=32y−32x+48⇔4x+32x=32y−4y+48.Vì x,y∈ℕ*,x |
