Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m + 1 sinx 3cosx 5x nghịch biến trên R

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Sử dụng kết quả: hàm số $y = f\left[ x \right]$đồng biến trên tập $D$ nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập $D$không âm, tức là $f'\left[ x \right] \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.$

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm $y'.$ Sau đó cho $y' \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}$để tìm giá trị của $m$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[2{\cos ^2}3x + \left[ {3 - 2m} \right]\cos 3x + m - 2 = 0\] có đúng \[3\] nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right].\]

- Đặt \[t = \cos 3x\], giải phương trình ẩn \[t\]

- Tìm điều kiện để phương trình ẩn \[t\] có nghiệm thỏa mãn phương trình ẩn \[x\] có đúng \[3\] nghiệm thuộc \[\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]\] hay \[3x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\]