Hướng dẫn cách xét tính đơn điệu của hàm số, xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số thông qua việc ôn tập lý thuyết, quy tắc để áp dụng vào giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Mục lục bài viết
{{ section?.element?.title }}
{{ item?.title }}
Mục lục bài viết x
{{section?.element?.title}}
{{item?.title}}
Kiến thức về hàm số đơn điệu đã được đề cập tại các lớp học trước, tuy nhiên ở chương trình Toán 12, kiến thức này sẽ xuất hiện những dạng toán phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh có kiến thức chắc hơn về hàm số. Kiến thức này cũng thường xuyên xuất hiện trong quá trình ôn thi toán tốt nghiệp THPT QG những năm gần đây, vậy nên hiểu rõ dạng bài này này là rất quan trọng để dễ dàng “ăn điểm” trong kỳ thi. Cùng VUIHOC tìm hiểu để dễ dàng giải các dạng bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số nhé!
1. Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số
1.1. Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y= f[x] xác định trên K [với K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng].
Hàm số y=f[x] là đồng biến [tăng] trên K nếu .
Hàm số y=f[x] là nghịch biến [giảm] trên K nếu
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
1.2. Các điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu
a] Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y=f[x] có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'[x]=0, K và f'[x]=0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'[x] 0, K và f'[x]=0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
b] Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
Giả sử hàm số y=f[x] có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu f'[x] >0, K thì hàm số đồng biến trên khoảng K
Nếu f'[x] > Tham khảo thêm:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn và bài tập
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác và bài tập trắc nghiệm
Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách xét tính đơn điệu của hàm số thường gặp. Tuy nhiên nếu em muốn đạt kết quả thì hãy làm thêm nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để luyện đề! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.