Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi khác nhau?
Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6 Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$ Xét $3$ trường hợp : $1)$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$ + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách. $\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số. $2)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $2$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số. $3)$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$ $a)$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số. $b)$ Nếu $f$ khác $0$ : + Chọn $f$ : $3$ cách (vì $f$ chẵn) + Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách. + Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách. $\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.
Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.
Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn Đáp án B Gọi số cần tìm có dạng abcdef. Số cần tìm có dạng 154def . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn. => có 210 cách chọn. Số cần tìm có dạng a154ef . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn. => có 180 cách chọn. Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef. Suy ra có tổng số cách chọn là: (210 + 180.3) = 750. Đáp án D Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543 TH1:Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240 số thỏa mãn TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345 3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180 cách chọn và sắp xếp Do đó có 2.3.180 = 1080 số thỏa mãn Theo quy tắc cộng có: 420 + 1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán |