Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
A.23100.
B.11430.
C.11760.
D.11340.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt hai lần, chữ số $3$ có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Phương pháp giải
- Đếm các số có \[7\] chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \[2\] và 3 chữ số \[3\] kể cả chữ số \[0\] đứng đầu.
- Đếm các số có \[7\] chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \[2\] và 3 chữ số \[3\] mà chỉ có chữ số \[0\] đứng đầu.
A.23100.
B.11430.
C.11760.
D.11340.
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Đáp án cần chọn là:D
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạngabcdefg .
Xét trường hợp có cả chữ số0đứng đầu.
Số cách chọn vị trí cho chữ số2làC72
Số cách chọn vị trí cho chữ số3làC53
Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0;1;4;5;6;7;8;9} để xếp vào hai vị trí cuối làA82
Do đó cóC72.C53.A82=11760 số.
Xét trường hợp chữ số0đứng đầu.
a=0nên có1cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho chữ số2làC62
Số cách chọn vị trí cho chữ số3làC43
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp{1;4;5;6;7;8;9} là7cách.
Do đó có1.C62.C43.7=420 số.
Vậy có11760−420=11340số.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án !!|
Bình chọn tăng
0
Quan tâm
0
|
a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số $0$ nhưng không có mặt chữ số $1$.
b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt đúng 2 lần, chữ số $3$ có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần
Quy tắc đếm cơ bản
|
|
hủy
Trợ giúp |