Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 4m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {2; + \infty } \right]?\]
Đáp án C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left[ {12; + \infty } \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{4m - 3}}{{{{\left[ {x + 4m} \right]}^2}}} < 0\\ - 4m \le 12\end{array} \right.\left[ {\forall x \in \left[ {12; + \infty } \right]} \right]\]
\[ \Leftrightarrow - 3 \le m < \frac{3}{4}\]. Kết hợp \[m \in \mathbb{R} \Rightarrow m = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\].
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.