Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Trước hết chúng ta cần giải thích 1 chút về từ ngữ. Ở đầu bài viết có viết “tìm m để hàm số có ba cực trị”. Viết như vậy không được chính xác với khái niệm của SGK. Vì điểm cực trị của hàm số khác với cực trị của hàm số. Chính xác thì hàm trùng phương bậc 4 chỉ có tối đa 2 cực trị. Và bài toán phải phát biểu lại là “tìm m để hàm số có ba điểm cực trị [hoặc 2 cực trị]”. Sau đây là điều kiện để hàm số trùng phương có 2 cực trị:
1. Phương pháp giải
- Bước 1: Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = 2x[2ax2 + b] = 2x.g[x] với g[x] = 2ax2 + b
y′=0⇔x=0
hoặc g[x] = 2ax2 + b = 0 ⇔ x2 = -2ab
Để hàm số có 3 cực trị ⇔[y′=0] có 3 nghiệm phân biệt ⇔g[x]=0 có hai nghiệm phân biệt và khác 0
⇒m ϵ D[∗]
Nhận xét: Phương trìnhy′=0 luôn có một nghiệm x = 0 và đồ thị hàm số ban đầu là hàm chẵn, nên các điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy.
Giả sử ba điểm cực trị là A ∈ Oy, B và C đối xứng nhau qua Oy.
- Bước 2: Từ điều kiện cho trước dẫn tới một phương trình [hoặc bất phương trình] theo tham số. Giải phương trình này ta được giá trị của tham số, đối chiếu với điều kiện [*] và kết luận.
Ví dụ 1:
Cho hàm số y = 2x4 + [3m – 6]x2 + 3m - 5
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho hàm số y=x4–2[m+1]x2+m2, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông
Cách giải:
Đạo hàm y' =4x3−4[m+1]x
Ví dụ 3: tìm m để hàm số y=x4+[m+2015]x2+5 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân.
Cách giải:
Với a = 1, b = m +2015.
Ta có: 8a + b3 = 0⇒b3=−8⇒m=−2017
II. Ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều
Ví dụ 1:
Cho hàm số y = -x4 + m 3√3x2 + m + 2
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Lời giải:
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y=98x4+3[m−2017]x2 có 3 cực trị tạo thành tam giác đều.
Cách giải:
Với a = 98, b = 3[m−2017]
ta có: 24a + b3 = 0⇒b3=−27⇒m = 2016
III. Ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 đỉnh là ba cực trị hàm trùng phương:
Tìm m để hàm số có ba cực trị: Diện tích tam giác ABC
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông là một trong những dạng toán mà các sẽ gặp trong chương trình Toán 12 , để nắm vững cách giải khi gặp dạng toán này, hãy cùng Mobitool VN ôn tập lại nha. Mobitool VN mời các em cùng giải bài toán tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông nằm trong chương trình giải tích lớp 12. Bài toán ví dụ 1: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m – 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông? Lời giải: $[y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3. TXĐ: [D = R]$.$[y’ = 4{x^3} – 4mx;,,y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0{x^2} = mend{array} right.$Hàm số có 3 điểm cực trị $ Leftrightarrow m > 0,,[*]$Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là $[Aleft[ {0;2m – 3} right],,Bleft[ { – sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} right],,Cleft[ {sqrt m ; – {m^2} + 2m – 3} right]$$[overrightarrow {AB} = left[ { – sqrt m ; – {m^2}} right],,overrightarrow {AC} = left[ {sqrt m ; – {m^2}} right]$Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại AYêu cầu bài toán $ Leftrightarrow AB bot AC Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = 0 Leftrightarrow – m + {m^4} = 0 Leftrightarrow mleft[ {{m^3} – 1} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 0m = 1end{array} right.$ Thỏa mãn điều kiện [*] suy ra [m = 1] thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trên đây là một trong nhiều bài toán ví dụ về dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông. Các em cùng ôn tập tiếp dạng toán Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất ở đây.
Các công thức giúp giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm cực trị hàm số trùng phương lớp 12 ôn thi THPT quốc gia dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2020-03-01