Đề bài - bài 118 trang 94 sbt toán 8 tập 1
|
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB CD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,\, BD,\, AD,\, AC.\) Chứng minh rằng \(EG = FH.\) Đề bài Tứ giác \(ABCD\) có \(AB CD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,\, BD,\, AD,\, AC.\) Chứng minh rằng \(EG = FH.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Lời giải chi tiết Trong \( BCD\) ta có: \(E\) là trung điểm của \(BC\) (gt) \(F\) là trung điểm của \(BD\) (gt) nên \(EF\) là đường trung bình của \( BCD\) \( EF // CD\) và \(EF= \dfrac{1}{2}CD\) (1) Trong \( ACD\) ta có: \(H\) là trung điểm của \(AC\) (gt) \(G\) là trung điểm của \(AD\) (gt) nên \(HG\) là đường trung bình của \( ACD\) \( HG // CD\) và \(HG = \dfrac{1}{2}CD\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\) Suy ra tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Mặt khác: \(EF // CD\) (chứng minh trên) \(AB CD\) (gt) Suy ra \(EF AB\) Trong \( ABC\) ta có \(HE\) là đường trung bình (do H là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC) \( HE // AB\) Suy ra: \(HE EF\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\) Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật. Do đó \(EG=FH\) (tính chất hình chữ nhật).
|
