Đề bài
Dùng quy tắc đổi dấu hãy làm tính:
\[b]\, \dfrac{1}{{x - 5{x^2}}} - \dfrac{{25x - 15}}{{25{x^2} - 1}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng
- Quy tắc trừ hai phân thức:\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\]
- Quy tắc đổi dấu\[ \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{-B} \].
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& x - 5{x^2} = x\left[ {1 - 5x} \right] \cr
& 25{x^2} - 1 = \left[ {5x - 1} \right]\left[ {5x + 1} \right] \cr
& MTC = x\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right] \cr} \]
\[\eqalign{
& {1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25x - 15} \over {25{x^2} - 1}} \cr
& = {1 \over {x\left[ {1 - 5x} \right]}} + {{25x - 15} \over { - \left[ {25{x^2} - 1} \right]}} \cr
& = {1 \over {x\left[ {1 - 5x} \right]}} + {{25x - 15} \over {1 - 25{x^2}}} \cr
& = {1 \over {x\left[ {1 - 5x} \right]}} + {{25x - 15} \over {\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right]}} \cr
& = {{1 + 5x + x\left[ {25x - 15} \right]} \over {x\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right]}} \cr
& = {{1 + 5x + 25{x^2} - 15x} \over {x\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right]}} \cr
& = {{1 - 10x + 25{x^2}} \over {x\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right]}} \cr
& = {{{{\left[ {1 - 5x} \right]}^2}} \over {x\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {1 + 5x} \right]}} = {{1 - 5x} \over {x\left[ {1 + 5x} \right]}} \cr} \]
Giải thích: \[1 - 10x + 25{x^2} \]\[\,= 1 - 2.1.\left[ {5x} \right] + {\left[ {5x} \right]^2}\]\[\, = {\left[ {1 - 5x} \right]^2}\]