Đề bài - bài 43 trang 107 sbt toán 9 tập 2
|
Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn. Đề bài Cho hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E.\) Biết \(AE.EC = BE.ED\). Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D \)cùng nằm trên một đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Các điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới góc bằng nhau thì các điểm đó cùng thuộc một cung chứa góc vẽ trên cạnh cố định. +) Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. Lời giải chi tiết Từ \(AE. EC =BE. ED \;\;(gt)\) \( \Rightarrow \displaystyle {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\) Xét \(AEB\) và \(DEC:\) \(\displaystyle{{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\) \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) Suy ra: \(AEB\) đồng dạng \(DEC\;\; (c.g.c)\) \( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\) Từ đó: \(A\) và \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cố định dưới một góc bằng nhau nên \(4\) điểm \(A,B, C, D\) nằm trên một đường tròn.
|
