Đề bài - câu 53 trang 60 sách bài tập hình học 11 nâng cao
|
b) Kẻ EF // AB \(\left( {F \in CB} \right)\).Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và \({\rm{EF}} = {{AB} \over 2}\). Đề bài Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC. Trên đường thẳng BA lấy một điểm M sao cho A nằm giữa B và M, \(MA = {1 \over 2}AB\) a) Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M, B và trung điểm E của AC. b) Tính tỉ số \({{BD} \over {CD}}\left( {D = BC \cap mp\left( {MB'E} \right)} \right)\). Lời giải chi tiết a) Trong mp(ABBA) nối M với B cắt AA tại K. Trong mp(ABC) nối M với E cắt CB tại D. Thiết diện là tứ giác DEKB. b) Kẻ EF // AB \(\left( {F \in CB} \right)\).Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC và \({\rm{EF}} = {{AB} \over 2}\). Xét tam giác DBM ta có: \({{FD} \over {BD}} = {{EF} \over {BM}} = {1 \over 3}\) Suy ra FD = \({1 \over 2}\)BF = FC, tức D là trung điểm FC. Vậy \({{BD} \over {CD}} = 3\).
|
