Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu \[\overline {ab} + \overline {cd} \]chia hết cho 99 thì \[\overline {abcd} \] chia hết cho 99
Bài 2. Số 65 92 có chia hết cho 3 không?
Bài 3. Tìm chữ số x sao cho A = 12 + 45 + \[\overline {6x} \] chia hết cho 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
+] Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có:
\[\eqalign{ \overline {abcd} & = [1000a + 100b] + [10c + d] \cr & = 100[10a + b] + 10c + d\cr& = [100\overline {ab} + \overline {cd} ] \cr & = 99.\overline {ab} + [\overline {ab} + \overline {cd} ] \cr} \]
Vì: \[[\overline {ab} + \overline {cd} ] \;99\] và \[99\overline {ab} \; 99\]
\[\overline {abcd} \] chia hết cho 99
Bài 2.
Số 65 = 7776 3 ; 92 = 81 3
[65 92 ] 3
Bài 3. Ta có:
12 3; 45 3. Vậy A 3 khi \[\overline {6x}\, \; 3\]
Lại có: \[\overline {6x} = 6.10 + x \], vì \[0 x 9; x \mathbb N; 6.10\; 3 x \;3\]
Vậy \[x \{0, 3, 6, 9\}\]