Đề bài
Câu 1. Phương trình \[{\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\] có tập nghiệm là :
A. {6 ; 8} B. {1 ; 3}
C. {6 ; 2} D. {8 ; 2}
Câu 2. Biết \[{\log _9}5 = a\]. Khi đó giá trị của \[{\log _3}5\] được tính theo a là :
A. \[\dfrac{1 }{ 2}a\] B. 4a
C. \[\dfrac{1 }{ 4}a\] D. 2a
Câu 3. Hàm số \[y = {\left[ {9{x^2} - 1} \right]^{ - 3}}\] có tập xác định là :
A. R B.\[\left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right]\]
C. \[[0; + \infty ]\] D.\[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\]
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \[y = \root 3 \of {{x^4} + 1} \] .
A. \[y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}} }}\]
B. \[y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}} }}\]
C. \[y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}} }}\]
D. \[y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}} }}\].
Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \[{\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\]. Giá trị biểu thức \[P = {x_1}^2 + {x_2}^2\] bằng bao nhiêu ?
A. 20 B. 5
C. 36 D. 25
Câu 6. Phương trình \[{\log _2}[{x^2} - 2x + 3] = 1\] có mấy nghiệm ?
A. 2 B. 3
C. 0 D. 1.
Câu 7. Cho \[f[x] = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}\]. Đạo hàm f[1] bằng :
A. 6e B. 4e
C. \[{e^2}\] D. e.
Câu 8. Cho a > 0 và \[a \ne 1\]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. \[{\log _a}x\] có nghĩa với mọi x.
B. \[{\log _a}1 = a,\,\,{\log _a}a = 0\].
C. \[{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,[x > 0,\,n \ne 0]\].
D. \[{\log _a}xy = {\log _a}x.{\log _a}y\].
Câu 9. Cho \[{\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\]. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. \[\alpha > \beta \] B. \[\alpha + \beta = 0\]
C.\[\alpha < \beta \] D. \[\alpha .\beta = 1\]
Câu 10. Rút gọn biểu thức \[{b^{{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,[b > 0]\], ta được:
A. \[{b^4}\] B. b
C. \[{b^3}\] D. \[{b^2}\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
D |
D |
D |
D |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
D |
D |
C |
A |
A |
Câu 1. Ta đặt \[{\log _2}x = t\] , ta có phương trình trở thành
\[{t^2} - 4t + 3 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\] .
Với t = 1, \[{\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow x = 2\] .
Với t = 3, \[{\log _2}x = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 8\] .
Vậy tập nghiệm của phương trình là {2 ; 8}.
Chọn đáp án D.
Câu 2. Ta có \[{\log _9}5 = \dfrac{1}{2}{\log _3}5 = a\, \Rightarrow \,\,{\log _3}5 = 2a\] .
Chọn đáp án D.
Câu 3. \[y = {\left[ {9{x^2} - 1} \right]^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{{\left[ {9{x^2} - 1} \right]}^3}}}\] . Điều kiện xác định của hàm số trên là : \[9{x^2} - 1 \ne 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} \ne \dfrac{1}{9}\,\,\, \Leftrightarrow x \ne \pm \dfrac{1}{3}\]
Chọn đáp án D.
Câu 4. \[y' = \left[ {\sqrt[3]{{{x^4} + 1}}} \right] = \dfrac{{\left[ {{x^4} + 1} \right]'}}{{3\sqrt[3]{{{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}}}}} \]\[\,= \dfrac{{4{x^3}}}{{3\sqrt[3]{{{{\left[ {{x^4} + 1} \right]}^2}}}}}\]
Chọn đáp án D.
Câu 5. Ta đặt \[{\log _2}x = t\] , ta có phương trình trở thành
\[{t^2} - 3t + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\] .
Với t = 1, \[{\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2\] .
Với t = 2, \[{\log _2}x = 2\,\, \Leftrightarrow x = 4\] .
Vậy biểu thức \[P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20\]
Chọn đáp án A.
Câu 6. Điều kiện xác định : \[{x^2} - 2x + 3 > 0\,\, \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} + 2 > 0\] [ luôn đúng].
Phương trình trở thành: \[{x^2} - 2x + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 1\] .
Chọn đáp án D.
Câu 7. Ta có \[f'[x] = \dfrac{{{e^x}.{x^2} - {e^x}.2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{{e^x}\left[ {{x^2} - 2x} \right]}}{{{x^4}}}\]
\[\Rightarrow \,\,\,f'[1] = \dfrac{{e\left[ {1 - 2} \right]}}{1} = - e\]
Chọn đáp án D.
Câu 10. Ta có
\[{b^{{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\]\[\, = {b^{3 - 2\sqrt 3 + 1}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\]\[\, = {b^{3 - 2\sqrt 3 + 1 + 2\sqrt 3 }} = {b^4}\] .
Chọn đáp án A.