Giải bài tập phương trình đường tròn lớp 10

Phương trình đường tròn là phần kiến thức căn bản ở chương trình Toán lớp 10. Lý thuyết xoay quanh Toán 10 phương trình đường tròn tương đối đơn giản, dễ học, dễ thuộc. Các em hãy cùng Marathon Education đọc ngay bài viết dưới đây để củng cố và tìm hiểu thêm một số thông tin liên quan đến phần kiến thức này.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Thẳng

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Lý thuyết toán 10 phương trình đường tròn (Nguồn: Internet)

Nếu cho một đường tròn có tâm I (a;b) và bán kính R, ta có thể viết được phương trình của đường tròn đó như sau:

Nhận xét

Các em cũng có thể viết phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 dưới dạng như sau:

Trong đó, ta có c = a2 + b2 – R2

Ngược lại, ta cũng sẽ suy ra được phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 sẽ là phương trình đường tròn của (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Từ đó, ta kết luận được rằng đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán kính R = a2 + b2 – c.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ học về cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, cụ thể như sau:

\begin{aligned} &\small \bull \text{Cho một điểm }M_0(x_0;y_0) \text{ bất kì thuộc đường tròn (C) có tâm I (a;b). Ta gọi Δ là tiếp tuyến của}\\ &\small \text{điểm }M_0 \text{ với đường tròn (C).}\\ &\small \bull \ M_0 \text{ thuộc Δ, đồng thời vectơ } \overrightarrow{IM_0}=(x_0-a;y_0-b) \text{ là vectơ pháp tuyến của Δ. Từ đây, ta sẽ}\\ &\small \text{suy ra được phương trình của là:} \ (x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0 \end{aligned}

Theo đó, ta cũng kết luận được rằng phương trình vừa nêu trên là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M cho trước nằm trên đường tròn. 

>>> Xem thêm: Cách Giải Các Dạng Toán Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian

Cách viết phương trình đường tròn

Ngoài ra, trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ được làm quen với những dạng bài toán viết phương trình đường tròn phổ biến như sau:

Tìm điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn

Điều đầu tiên và vô cùng quan trọng trước khi viết phương trình đường tròn đó là các em cần tìm các điều kiện cần và đủ để xác định phương trình là phương trình đường tròn. Các em có thể áp dụng 1 trong 2 cách làm sau: 

  Nguyên Hàm Ln x Là Gì? Tính Nguyên Hàm Ln, Cách Giải Bài Tập

Cách 1: Chuyển đổi phương trình dữ kiện của đề bài thành dạng (x – a)2 + (y – b)2 = P (1)

• Trong trường hợp P lớn hơn 0 thì (1) chính là phương trình đường tròn tâm I (a;b) có bán kính là R = P.
• Ngược lại, nếu P 0 thì ta kết luận rằng (1) không phải là phương trình đường tròn. 

Cách 2: Biến đổi phương trình dữ kiện trở về dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2). Ta đặt P = a2 + b2 – c.

• Nếu P > 0 thì ta sẽ suy ra được (2) là phương trình đường tròn tâm I (a;b) có bán kính là R = a2 + b2 – c
• Còn nếu P 0 thì chắc chắn (2) không phải là phương trình đường tròn. 

Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm

Có 2 phương pháp chính được đề cập trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn khi viết phương trình đường tròn đi qua các điểm.

Cách 1:

• Tiến hành xác định tọa độ của tâm I (a;b) thuộc đường tròn (C).
• Tìm được giá trị của bán kính R của đường tròn (C) bằng bao nhiêu.
• Viết phương trình đường tròn (C) dưới dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2.

Cách 2: Giả sử rằng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 chính là dạng tổng quát của phương trình đường tròn (C).

• Từ những dữ kiện mà bài toán đã cho, tiến hành thiết lập hệ phương trình gồm có ba ẩn cần tìm là a, b, c.
• Giải hệ phương trình nêu trên. Sau cùng, thay giá trị của a, b, c vừa tìm vào phương trình đường tròn (C).

Chú ý: Nếu cho 2 điểm A và B bất kỳ và đường tròn (C) đi qua 2 điểm này thì IA2 = IB2 = R2. Công thức này cũng được áp dụng trong các trường hợp đề bài yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. 

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Nếu đề bài yêu cầu các em viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thì dựa vào tính chất tiếp tuyến, cách giải cụ thể sẽ như sau:

• Nếu đường tròn (C) có sự tiếp xúc với đường thẳng (Δ) thì d(I,Δ) = R.
• Trong trường hợp (C) có sự tiếp xúc với đường thẳng (Δ) tại một điểm A thì d(I,Δ) = IA = R.
• Đối với trường hợp (C) có sự tiếp xúc với 2 đường thẳng (Δ1) và (Δ2) thì d(I,Δ1) = R = d(I,Δ2).

  Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất Và Bài Tập Vận Dụng

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Chương trình Toán 10 phương trình đường tròn cũng trình bày chi tiết cách viết phương trình đường tròn nội tiếp, cụ thể ta sẽ có 2 cách như sau:

Cách 1: 

• Xác định bán kính của đường tròn r = S÷P bằng cách tính diện tích S và nửa chu vi P của tam giác.
• Gọi I (a;b) là tâm của đường tròn nội tiếp thì ta sẽ xác định được khoảng cách từ điểm I tới ba cạnh của tam giác sẽ bằng nhau và đều bằng r. Theo đó, ta sẽ lập được phương trình 2 ẩn a và b.
• Tiến hành giải hệ phương trình vừa lập, ta sẽ tìm được giá trị của a, b và viết được phương trình đường tròn.

Cách 2:

• Viết phương trình đường phân giác trong của 2 góc ở trong tam giác. 
• Tâm I của đường tròn sẽ là giao điểm của 2 đường phân giác nói trên.
• Để xác định được R, ta tiến hành tính khoảng cách từ tâm I đến một cạnh bất kỳ của tam giác. 
• Dựa trên các giá trị vừa tìm được, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác. 

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon Education

Marathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

  Cách Tính Nguyên Hàm Tanx Và Bài Tập Áp Dụng

Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Các khóa học online tại Marathon Education

Trên đây là lý thuyết Toán 10 phương trình đường tròn. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ nắm vững được các cách viết phương trình đường tròn đúng và chính xác cho từng trường hợp cụ thể. Chúc các em luôn đạt được những “bông hoa điểm 10” trong quá trình học tập.