Giải bài tập xác suất của biến cố năm 2024
|
Tài liệu gồm 57 trang được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương tuyển tập 175 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm biến cố và xác suất của biến cố thường gặp trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết, các câu hỏi và bài toán được phân chia thành các dạng bài riêng biệt tùy thuộc vào đặc điểm và phương pháp giải bài toán đó, tài liệu giúp học sinh học tốt chủ đề tổ hợp và xác suất (Đại số và Giải tích 11 chương 2) và ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán sắp tới. Show
Mục lục tài liệu các dạng toán biến cố và xác suất của biến cố thường gặp: Phần A. Câu hỏi Dạng toán 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố. Dạng toán 2. Các dạng toán về xác suất. Dạng toán 2.1 Sử dụng định nghĩa cổ điển về xác xuất – quy về bài toán đếm (Trang 3). Dạng toán 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố (Trang 3).
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Phần Xác suất Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Xác suất hay nhất tương ứng. Các dạng bài tập Xác suất chọn lọc, có lời giải
Cách xác định phép thử, không gian mẫu và biến cốA. Phương pháp giải & Ví dụĐể xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Ví dụ minh họaBài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 2. Các biến cố: A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng" B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ" C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu" Đáp án và hướng dẫn giải 1. 2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: Suy ra: n(Ω)=4095 Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: Suy ra : Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: Suy ra n(C)=5859 Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4 A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ Đáp án và hướng dẫn giải Ta có: Giả sử là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia. Do đó: với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau. Cách tính xác suất theo định nghĩa cổ điểnA. Phương pháp giải & Ví dụ♦ Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: ♦ Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : Ví dụ minh họaBài 1: Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố: A: "Rút ra được tứ quý K ‘’ B: "4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át" C: "4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’ Đáp án và hướng dẫn giải Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là: Suy ra n(Ω ) = 270725 Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có n(A)=1 Vậy P(A) = 1 /270725 Vì có cách rút 4 quân bài mà không có con Át nào Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là: Bài 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để: 1. 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ 2. 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu. Đáp án và hướng dẫn giải Gọi biến cố A :" 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ" B : "3 viên bi lấy ra có không quá hai màu" Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: 1. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là: Do đó: 2. Ta có: Số cách lấy 3 viên bi chỉ có một màu: Số các lấy 3 viên bi có đúng hai màu Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu: Do đó: |ΩB | = 860. Vậy:
Cách tìm xác suất của biến cốA. Phương pháp giảiCho phép thử T có không gian mẫu Ω và A là một biến cố liên quan với phép thử T. Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác định: + Số phần tử của không gian mẫu. + Số kết quả thuận lợi cho biến cố A B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần.Tính xác suất của biến cố A: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau” Hướng dẫn giải : Đáp án : D Số phần tử của không gian mẫu là: Lần đầu có thể ra tùy ý nên có 2 khả năng xảy ra. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 nên lần 2 và 3 chỉ có 1 khả năng. Khi đó n(A)=2.1.1=2 Xác suất của biến cố A là n(A)=2/8=1/4 Ví dụ 2: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: A.31/32 B.21/32 C.11/32 D.1/32 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Ta có n(Ω)=25=32. Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Biến cố đối A tất cả đều là mặt ngửa Ví dụ 3: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”. A.P(A)=1/2 B.P(A)=3/8 C.P(A)=7/8 D.P(A)=1/4 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Số phần tử của không gian mẫu là: 23=8 Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: ΩA = { SSN; SNS: NSS} ⇒ n(A)= 3 Do đó; xác suất của biến cố A là: P(A)= 3/8 Bài tập tự luyệnBài 1. Cho một con súc sắc không cân đối, biết rằng khi gieo, xác suát mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng xảy ra. Gieo con súc sắc đó 1 lần, tìm xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. Bài 2. Hai cầu thủ sút phạt đền, Mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là 0.8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ ghi bàn. Bài 3. Chọn ngẫu nhiên môt vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Sử dụng các quy tắc tính xác suất để tính xác suất của biến cố X: Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7. Bài 4. Cho ba hộp bút giống nhau, mỗi hộp 7 bút chì khác nhau về màu sắc. - Hộp thứ nhất: có 3 bút màu đỏ, 3 bút màu xanh, 2 bút màu đen. - Hộp thứ hai: có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen. - Hộp thứ ba: có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa hai bút màu xanh. Áp dụng các quy tắc tính xác suất, tính xác suất của xác suất B “Lấy được hai bút không có màu đen”? Bài 5. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước? Bài 6. Trong kì thi THPT Quốc Gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên? Bài 7. Nhân dịp khách sạn kỷ niệm ngày thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện khuyến mãi như sau: Mỗi đoàn du lịch đến nghỉ ở khách sạn đều chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng. Có hai đoàn du lịch cùng đến khách sạn, đoàn thứ nhất có 6 người Việt Nam và 12 người Pháp; đoàn thứ hai có 3 người Việt Nam, 7 người Nga và 2 người Anh. Tính xác suất để cả hai đoàn có ít nhất hai người nhận thưởng đều là người Việt Nam. Bài 8. Có 10 ghế trống được xếp trên một hàng ngang (mỗi ghế chỉ ngồi được một người). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 7 nam và 3 nữ ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất xếp 10 học sinh vào sao cho không có hai học sinh nữ nào ngồi kề nhau. Bài 9. Với 24 tiết mục văn nghệ trong đó có 2 tiết mục của lớp 11A. Người ta chia ngẫu nhiên thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi công diễn. Bài 10. Bạn A chơi game trên máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển như hình vẽ bên. Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game sẽ di chuyển theo hướng mũi tên và độ dài các bước đi luôn bằng nhau. Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật trong game trở về đúng vị trí ban đầu? Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Biến cố không thể có xác suất là bao nhiêu?
Biến cố động Khả năng là gì?Các biến cố gọi là đồng khả năng nếu khi thực hiện phép thử chúng có cùng khả năng xảy ra. Xung khắc trong toán học là gì?1.1.2. Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử T. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Xác suất của biến cố là gì lớp 7?Xác suất của biến cố là khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1. Nhận xét: Xác suất của biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra. |
