Giải hệ phương trình x + 3 y = 42 x + 5 y = 7

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BANG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT F?ĩ] Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được. Hướng dẫn Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được: X - 2y = -1; [ X 2y — 1 Bước 2: Hệ phương trình mới thu được là: ( [X + y = 2 I?2| Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì? Hướng dẫn Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau. [?3| Nêu nhận xét về các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III); Áp dụng quy tắc công đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III). Hướng dẫn Các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III) bằng nhau; 2x + 2y = 9 2x - 3y = 4 Giải hệ phương trình (III) như sau: (HI) 2x + 2y = 9 5y = 5 7 • X = — 2 ,y "1 I?4| Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp thế đã nêu ở trường hợp thứ nhất. Hướng dẫn 6x + 4y = 14 -5y = 5 2x + 2y = 9 y = l 2X + 2.1 = 9 y = l 6x + 4y = 14 6x + 9y = 9 6x + 4y = 14 '■ [y = -1 (IV) 6x + 4(-l) = 14 \y = -l X = 3 y = -i B. GIẢI BÀI TẬP 20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 4x + 3y = 6 2x + y = 4 a) d) í 3x + y = 3 C „ 12x - y = 7 I 2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3 b) í 2x + 5y = 8 [2x - 3y = 0 í 0,3x + 0,5y = 3 ịl, 5x - 2y = 1,5 c) a) b) í 3x + y = 3 ‘ 5x = 10 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -3) [ 2x + 5y = 8 [2x-3y = 0 f 3x + y = 3 8y = 8 2x - 3y = 0 c) d) 3.2 + y - 3 ‘ X = 2 y = i 2X-3.1 = 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 4x + 3y = 6 4x + 2y = 8 y = -2 2x - 2 = 4 y = -3 x = 2 y = i 3 X = — 2 y = -2 4x + 2y = 8 y = -2 2x = 6 Í4x + 3y = 6 [2x + y = 4 « iy ị 2x + y = 4 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2) [2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3 6x + 9y = -6 6x - 4y = -6 13y = 0 6x - 4y = -6 íy=° <=Uy=0 [ 3x - 2y = -3 j 3x = -3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 0) Ị 0,3x + 0,5y = 3 [1,2x + 2y = 12 e) G [l,5x-2y = l,5 [l,5x-2y = l,5 y = 0 X = -1 y = -2 X = 3 [2,7x = 13,5 Jx = 5 íx = 5 jl,5x-2y = l,5 [l,5.5-2y = 1,5 [-2y = 1,5-7,5 j X = 5 í X = 5 !-2y = -6 ịy = 3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 3) 21. a) jx>/2-3y = 1 ]^2x + y V2 = -2 b) 5xV3 + y = 2V2 xVõ - y V2 = 2 a) x72 - 3y = 1 2x + yV2 = -2 2x - 3>/2y = 72 < 2x + y72 = -2 '-4V2y = 72 + 2 2x + yV2 = -2 2x + yV2 = -2 _ 72(1+ 72) -472 2x + y72 = -2 -(1 + 72) y = _^ 2x-^ = -2 4 4 72 + 2 _2 4 -(1 + 72) 2x.[a = 0 i 0 + b = 2 (b = 2 ^4 = 2 I b = 2 Vậy (d) y = 2. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: a) < 1-1 = 1 X y 3 , 4 — + — = 5 b) < 1 x-2 2 1 y-1 3 Hướng dẫn Đặt u = ———; V = - . x-2’ y-1 Hướng dẫn Đặt u = —; V = —. X y x-2 y-1 1-1 = 1 a) ■ —, V = —. Điều kiện ( X y [y * 0 * I Đặt u 3 4. — + — = 5 X y _ , , „ , , u-v = l [4u-4v = 4 Í7u = 9 Ta có hệ phương trình ( _ <_ 3u - 4v - 5 [3u + 4v = 5 3u + 4v = 5 Từ đó < 9 7 2 7 (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = lì 2J ỉ- = 2 x"2 \-1 Đặt u = ——, 3 _ ■ X - 2 1 y-1 Điều kiện x-2 y-1 Ta có phương trình: u + V = 2 2u - 3v = 1 2u + 2v = 4 5v = 3 2u - 3v = 1 2u - 3v = 1 3 V - — 5 2u-3.| = l 5 3 V = — 5 2u = 1 + 1 5 3 V = — 5 2u = ^r 5 3 V = — 5 7 u = — 5 Từ đó ■ 1 x-2 1 x-2 = f 7 „ , 5 y -1 = r 3 Ễ + 2 7 f+1 3 19 X = — 7 y 3 19.8^ 7 ’3? (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)

§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số A. KIẾN THỨC cơ BẢN Quy tắc cộng đại sô' Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia). Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô' Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau. Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn). B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 3x + 2y = 22 2x - 3y = -7 (1) (2) Bài tập mẫu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Giải Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với -3 ta được hệ tương đương: 3x + 2y = 22 (6x + 4y = 44 ’(3) ' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 (4) Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết hợp với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương: 13y = 65 3 Hệ phương trình vô nghiệm. c) 3x - 2y = 10 , _ 9 1 í X - — y - 3 — 3 3x - 2y = 10 3x - 2y = 3. -3x = -2 -15x + 6y = 12 2 X = — 3 -í 3a + b = -1 2b = 1 d) Vì A(73;2) thuộc đồ thị nên Vãa + b = .2. Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên o.a + b = 2. Ta có hệ phương trình ấn là a, b. ' /3.a + b = 2 V3.a + b = 2 b = 2 1 a = — 2 b = 0 b=ỉ 2 o.a + b = 2 27. a) Điều kiện X 0, y 0. 11 ta được hệ phương trình ân u, v: ju - V = 1 (1) [3u + 4v = 5 (2) (1) u = 1 + V (3) Thế (3) vào (2): 3(1 + v) + 4v = 5 3 + 3v + 4v = 5 o 7v = 2 v - Từ đó u = l + v = l + 9 r-Ị X * 2, y * 1. đã cho tương đương với: 1 7 n 5 5 „ —; = — X - 2 = — X = — + 2 X - 2 5 7 7 „ 1 1 3 , 5 5 , = — y-1 = - y = - +1 ly -1 5 3 / 3 Suy ra hệ đã cho tương đương với: - b) Điều kiện X - 2 * 0k y - 1 * 0 hay Đặt u - , V - ta được hệ Suy ra hệ đã cho tương đương với: