Giải hệ phương trình x + 3 y = 42 x + 5 y = 7
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Academia.edu no longer supports Internet Explorer. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BANG PHƯƠNG
PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
F?ĩ] Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Hướng dẫn
Bước 1: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được: X - 2y = -1;
[ X 2y — 1
Bước 2: Hệ phương trình mới thu được là: (
[X + y = 2
I?2| Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
Hướng dẫn
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) đối nhau.
[?3| Nêu nhận xét về các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III); Áp dụng quy tắc công đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III).
Hướng dẫn
Các hệ số của X trong hai phương trình của hệ (III) bằng nhau;
2x + 2y = 9
2x - 3y = 4
Giải hệ phương trình (III) như sau:
(HI)
2x + 2y = 9
5y = 5
7 •
X = —
2
,y "1
I?4| Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp thế đã nêu ở trường hợp thứ nhất.
Hướng dẫn
6x + 4y = 14
-5y = 5
2x + 2y = 9 y = l
2X + 2.1 = 9 y = l
6x + 4y = 14 6x + 9y = 9
6x + 4y = 14 '■ [y = -1
(IV)
6x + 4(-l) = 14
\y = -l
X = 3 y = -i
B. GIẢI BÀI TẬP
20. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
4x + 3y = 6
2x + y = 4
a)
d)
í 3x + y = 3 C „ 12x - y = 7
I 2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3
b)
í 2x + 5y = 8
[2x - 3y = 0 í 0,3x + 0,5y = 3 ịl, 5x - 2y = 1,5
c)
a)
b)
í 3x + y = 3 ‘ 5x = 10
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -3) [ 2x + 5y = 8
[2x-3y = 0
f 3x + y = 3
8y = 8
2x - 3y = 0
c)
d)
3.2 + y - 3 ‘ X = 2
y = i
2X-3.1 = 0
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =
4x + 3y = 6
4x + 2y = 8 y = -2
2x - 2 = 4
y = -3
x = 2
y = i
3
X = —
2
y = -2
4x + 2y = 8 y = -2
2x = 6
Í4x + 3y = 6
[2x + y = 4 « iy
ị 2x + y = 4
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -2) [2x + 3y = -2 [3x - 2y = -3
6x + 9y = -6
6x - 4y = -6
13y = 0 6x - 4y = -6
íy=° <=Uy=0
[ 3x - 2y = -3 j 3x = -3
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; 0) Ị 0,3x + 0,5y = 3 [1,2x + 2y = 12
e) G
[l,5x-2y = l,5 [l,5x-2y = l,5
y = 0
X = -1
y = -2
X = 3
[2,7x = 13,5 Jx = 5 íx = 5
jl,5x-2y = l,5 [l,5.5-2y = 1,5 [-2y = 1,5-7,5
j X = 5 í X = 5
!-2y = -6 ịy = 3
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 3)
21. a)
jx>/2-3y = 1 ]^2x + y V2 = -2
b)
5xV3 + y = 2V2
xVõ - y V2 = 2
a)
x72 - 3y = 1 2x + yV2 = -2
2x - 3>/2y = 72
<
2x + y72 = -2
'-4V2y = 72 + 2
2x + yV2 = -2
2x + yV2 = -2
_ 72(1+ 72)
-472
2x + y72 = -2
-(1 + 72) y = _^ 2x-^ = -2
4
4
72 + 2 _2
4
-(1 + 72)
2x. §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số
A. KIẾN THỨC cơ BẢN
Quy tắc cộng đại sô'
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô'
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp (nếu
cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau.
Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
3x + 2y = 22 2x - 3y = -7
(1)
(2)
Bài tập mẫu
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải
Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 và nhân hai vế của phương trình (2) với -3 ta được hệ tương đương:
3x + 2y = 22 (6x + 4y = 44 ’(3)
' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 (4)
Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết
hợp với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương:
13y = 65 |