§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b [a > 0, a * 1] Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af[x] = a9[x] o f[x] = g[x] Ẩn phụ: Đặt t = ax [t > 0] Logarit hóa: af[x> = b9[x] f[x] = g[x]logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf[x] = logag[x] o f[x] = g[x] > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: [0,3]3’ 2 = 1 b]^|']=25 c]2*2’3x+2=4 d] [0.5]x ♦ 7.[0,5]'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả] [0,3]3x_2 = 1 » [0,3]3x“2 = [0,3]° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s [ O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = [-21. c] 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = [0; 31. d] [0,5]x+7.[0,5]1_2x = 2 o [0,5]8_x = [0,5]-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = [9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b] 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d] 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a] 32x 1 + 32x = 108 c] 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2]. 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X[2 + I + 1] = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13] Đặt t = 8X [t > 0] ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 [loại] t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11]. Chia hai vế phương trình cho 9X [9X > 0] ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = [t > 0] ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3] t = [loại] 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a] log3[5x + 3] = log3[7x + 5] c] log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10]. a] Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b] log[x - 1] - log[2x - 11] = log2 d] log[x2 - 6x + 7] = log[x - 3]. éịiải 3 log:i[5x + 3] = log3[7x + 5] cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 [loại] Vậy s = 0. b] Điều kiện Vậy s = 17]. Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 [loại] Ta có: log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 log2[x - 5][x + 2] = log28 [x - 5][x + 2] = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16]. d] Ta có: log[x2 - 6x + 7] = logtx - 3] 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = [51. Giải các phương trình lôgarit: a] ịlog[x2 + X - 5] = logõx + log 7- 2 5x c] logx + 41og4x + log8x = 13. b] I log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x ốji,íU a] Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log[x2 + X - 5] = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log[x2 - 4x -1] = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = [2Ị. log2x + log^x = log29x c] xlog9 + 9logx = 6. log4[[x + l][x + 2]] + log4 Ta có I' log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x 2
Bài kiểm tra
Polynomial
5 bài toán tương tự với:
Thêm Mục
Chia sẻ
2\left[x^{4}-16\right]
Phân tích 2 thành thừa số.
\left[x^{2}-4\right]\left[x^{2}+4\right]
Xét x^{4}-16. Viết lại x^{4}-16 dưới dạng \left[x^{2}\right]^{2}-4^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left[a-b\right]\left[a+b\right].
\left[x-2\right]\left[x+2\right]
Xét x^{2}-4. Viết lại x^{2}-4 dưới dạng x^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left[a-b\right]\left[a+b\right].
2\left[x-2\right]\left[x+2\right]\left[x^{2}+4\right]
Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số. Không phân tích được đa thức x^{2}+4 thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.