Giới hạn vô cực của hàm số có giá trị tuyệt đối
|
16:34:2814/08/2018 Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể. A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số I. Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt  2. Định lý a) Nếu:
b) Nếu
c) Nếu II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt 2. Định lý: III. Giới hạn 1 bên
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: * Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1 * Ví dụ 1: Tính giới hạn: * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Ví dụ 2: Tính các giới hạn * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau
* Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2) * Ví dụ 3: Tính giới hạn * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau: Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:
* Phương pháp: - Nhóm các nhân tử chung: x - x0 - Nhân thêm lượng liên hợp - Thêm, bớt số hạng vắng. a) Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. * Ví dụ 4: Tính giới hạn: • b) - Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu thức. * Ví dụ 5: Tính giới hạn: • c) Giả sử: Ta phân tích: * Ví dụ 6: Tìm giới hạn: •
* Bài tập vận dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau * Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên * Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau: * Bài tập vận dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau * Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên * Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau: • * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau * Phương pháp: _ Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x _ Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp. * Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau * Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu * Ví dụ 2: Tìm các giới hạn a) b)
* Bài tập vận dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm giới hạn sau * Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên * Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau: a)
b)
Do: * Bài tập áp dụng tìm giới hạn ¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau ¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau * Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm
- Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số. * Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra: ° Hướng dẫn: * Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra: ° Hướng dẫn:
- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì: * Bài tập vận dụng ¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra ¤ Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra
Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt. |
