Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 m 2 m x 3-2mx^2 3x -- 2

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=y^2-x\\x^2-6y=7\end{matrix}\right.\)

A.2     B.3         C.4         D.5

Câu 3: Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=13\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=12\end{matrix}\right.\)có nghiệm là:

A. x=\(\dfrac{1}{2}\);x=\(-\dfrac{1}{3}\)      B.x=\(\dfrac{1}{2}\);y=\(\dfrac{1}{3}\)      C.x=\(-\dfrac{1}{2}\);y=\(\dfrac{1}{3}\)

 D. Hệ vô nghiệm

Câu 4: Cho hệ:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{4}{y-2}=1\\\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{y-2}=2\end{matrix}\right.\) nếu đặt a=\(\dfrac{1}{x-1}\);b=\(\dfrac{1}{y-2}\)(x≠1;y≠2) hệ trở thành 

A.\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\)       B.\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a-2b=2\end{matrix}\right.\)      C.\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\)        D.\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=1\\a+2b=2\end{matrix}\right.\)

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x;y): \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=5\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{6}{y}=6\end{matrix}\right.\)

A.0       B.1          C.2              D.Vô nghiệm

Câu 6: Tìm nghiệm (x;y) của hệ :\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y-z=2\\y+z=3\end{matrix}\right.\)

A.(\(\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{9}{4}\))          B.(\(-\dfrac{7}{4};\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\))      C.(\(\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\))       D.(\(\dfrac{7}{4};-\dfrac{3}{4};-\dfrac{9}{4}\))   

Câu 7: Hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+2z=3\\y+z=2\end{matrix}\right.\) có nghiệm là?

Đáp án:

$D.\ m\in [-6;0]$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = mx^3 - 2mx^2 + (m-2)x +1\qquad (*)$

$+)\quad m = 0$

$(*) \Leftrightarrow y = -2x + 1$

$\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị

$+)\quad m\ne 0$

Ta có:

$\quad y' = 3mx^2 - 4mx + m - 2$

Hàm số không có cực trị

$\Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leqslant 0$

$\Leftrightarrow 4m^2 - 3m(m-2) \leqslant 0$

$\Leftrightarrow m^2 + 6m \leqslant 0$

$\Leftrightarrow -6 \leqslant m \leqslant 0$

Vậy $m\in [-6;0]$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + ({m^2} + 3)x - {m^3}\) đạt cực đại tại điểm \(x = 2.\)

• A. \(m =  - 7.\)
• B. \(m = 7.\)
• C. \(m = 1.\)
• D. \(m = 1\)  hoặc \(m = 7.\)

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - 4mx + {m^2} + 3\\y'(2) = 0 \Rightarrow {m^2} - 8m + 7 = 0 \Rightarrow m = 7,m = 1\end{array}\)