Bài tập tìm cơ sở và số chiều năm 2024
Was this document helpful? Was this document helpful? 0 Page | Bài 6: CƠ SỞ, SỐ CHIỀU CỦA MỘT KHÔNG GIAN VECTƠ +Chứng minh hệ vectơ là độc lập, phụ thuộc + Chứng minh một hệ vectơ là cơ sở của + Tìm cơ sở, số chiều của bốn không gian con liên kết với ma trận 1. (1.t203) Chứng minh rằng hệ vector là hệ độc lập tuyến tính nhưng 1 2 3 lại phụ thuộc tuyến tính: 1 2 3 4 v v v v . Giải: Xét A 1 2 3 v v v có A nên hệ đltt. 4 A 1 2 3 v v v v có r A nên hệ 1 2 3 pttt. 2. (41.t208) Hệ vectơ nào sau đây là cơ sở của ? để hệ véc tơ là cơ sở thì hệ thỏa mãn 2 điều kiện
và không là cơ sở của vì có 2 vt trong hệ. , , và hệ có 4 vt nên pttt ko là cơ sở của . , và là cơ sở vì 3 vt đltt. , và không là cơ sở vì 3 vt phụ thuộc tuyến tính. 3. (3.t217) Tìm một cơ sở và số chiều của bốn không gian con liên kết với ma trận . A Giải: 3 2 32 1 2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 4 6 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 h h hh h h A + Không gian cột: C A r A , cơ sở của C(A) gồm hai véc tơ 1 2 c c . + Không gian hàng T C A r A , cơ sở của C(A) gồm hai véc tơ 1 2 (0,1,2,3,4);h (0,1,2,4,6) + Không gian nghiệm A n r A
|