Kết quả phân tích đa thức x^2 2x 1 thành nhân tử là
15/08/2021 1,150
A. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 – x – 1) Show
B. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)
C. (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)Đáp án chính xác
D. (x4 + x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1)
x8 + x4 + 1 = x8 + 2x4 + 1 – x4 = (x8 + 2x4 + 1) – x4 = [(x4)2 + 2.x4.1 + 12] – x4 = (x4 + 1)2 – (x2)2 = (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2) = (x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1) = (x4 – x2 + 1)[((x2)2 + 2.1.x2 + 1) – x2] = (x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2] = (x4 – x2 + 1)(x2 + 1 – x)(x2 + 1 + x) = (x4 – x2 + 1)(x2 – x + 1)(x2 + x + 1) Đáp án cần chọn là: CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Thực hiện phép tính A = (6x3 – 5x2 + 4x – 1) : (2x2 – x + 1) ta được Xem đáp án » 15/08/2021 3,681
Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 Xem đáp án » 15/08/2021 1,018
Tìm x biết (2x – 3)2 – 4x2 + 9 = 0 Xem đáp án » 15/08/2021 980
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử ta được Xem đáp án » 15/08/2021 964
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 – 3x2 + 3 - x = 0 Xem đáp án » 15/08/2021 880
Tìm x biết x3 – x2 – x + 1 = 0 Xem đáp án » 15/08/2021 870
Phân tích đa thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 thành nhân tử Xem đáp án » 15/08/2021 661
Chọn câu sai Xem đáp án » 15/08/2021 597
Thực hiện phép tính: (4x4 – 4x3 + 3x – 3) : (x – 1) Xem đáp án » 15/08/2021 572
Chọn câu sai Xem đáp án » 15/08/2021 446
Cho 4x2 – 25 – (2x + 7)(5 – 2x) = (2x – 5)(…).Biểu thức điền vào dấu ba chấm là Xem đáp án » 15/08/2021 413
Rút gọn biểu thức A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4 ta được kết quả là Xem đáp án » 15/08/2021 274
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 10y Xem đáp án » 15/08/2021 257
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 5x + 4 ta được Xem đáp án » 15/08/2021 196
Tính giá trị của biểu thức P = (-4x3y3 + x3y4) : 2xy2 – xy(2x – xy) cho x = 1, y = -12 Xem đáp án » 15/08/2021 144
CHUYÊN ĐỀ 1 - PHẤN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ * Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử * Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử * Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất + Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1 + Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1 + Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do 1. Ví dụ 1: 3x2 – 8x + 4 Cách 1: Tách hạng tử thứ 2 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất: 3x2 – 8x + 4 = (4x2 – 8x + 4) - x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – 2 + x)(2x – 2 – x) = (x – 2)(3x – 2) Ví dụ 2: x3 – x2 - 4 Ta nhân thấy nghiệm của f(x) nếu có thì x = Cách 1: x3 – x2 – 4 =(x3-2x2)+(x2-2x)+(2x-4)=x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x2+x+2) Cách 2: (x-2)[(x2+2x+4)-(x+2)]=(x-2)(x2+x+2) x3-x2-4=x3-8-x2+4=(x3-8)-(x2-4)=(x-2)(x2+2x+4)-(x-2)(x+2) Ví dụ 3: f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 Nhận xét: Ta nhận thấy x = f(x) = 3x3 – 7x2 + 17x – 5 = 3x3-x2-6x2+2x+15x-5=(3x3-x2)-(6x2-2x)+(15x-5) = x2(3x-1)-2x(3x-1)+5(3x-1)=(3x-1)(x2-2x+5) Vì x2-2x+5=(x2-2x+1)+4=(x-1)2+4>0 với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa Ví dụ 4: x3 + 5x2 + 8x + 4 Nhận xét: Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x + 1 x3 + 5x2 + 8x + 4 = (x3 + x2 ) + (4x2 + 4x) + (4x + 4) = x2(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x2 + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)2 Ví dụ 5: f(x) = x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2 Tổng các hệ số bằng 0 thì nên đa thức có một nhân tử là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có: x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 2 = (x – 1)(x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2) Vì x4 - x3 + 2 x2 - 2 x - 2 không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỉ nên không phân tích được nữa Ví dụ 6: x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 = (x4 + x2 + 1) + (1996x2 + 1996x + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1) + 1996(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1 + 1996) = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1997) Ví dụ 7: x2 - x - 2001.2002 = x2 - x - 2001.(2001 + 1) = x2 - x – 20012 - 2001 = (x2 – 20012) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002) II. THÊM , BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ 1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương: Ví dụ 1: 4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 - 36x2 = (2x2 + 9)2 – 36x2 = (2x2 + 9)2 – (6x)2 = (2x2 + 9 + 6x)(2x2 + 9 – 6x) = (2x2 + 6x + 9 )(2x2 – 6x + 9) Ví dụ 2: x8 + 98x4 + 1 = (x8 + 2x4 + 1 ) + 96x4 = (x4 + 1)2 + 16x2(x4 + 1) + 64x4 - 16x2(x4 + 1) + 32x4 = (x4 + 1 + 8x2)2 – 16x2(x4 + 1 – 2x2) = (x4 + 8x2 + 1)2 - 16x2(x2 – 1)2 = (x4 + 8x2 + 1)2 - (4x3 – 4x )2 = (x4 + 4x3 + 8x2 – 4x + 1)(x4 - 4x3 + 8x2 + 4x + 1) 2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung Ví dụ 1: x7 + x2 + 1 = (x7 – x) + (x2 + x + 1 ) = x(x6 – 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1 ) = x(x – 1)(x2 + x + 1 ) (x3 + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[x(x – 1)(x3 + 1) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 - x + 1) Ví dụ 2: x7 + x5 + 1 = (x7 – x ) + (x5 – x2 ) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1)(x3 + 1) + x2(x3 – 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x – 1)(x4 + x) + x2 (x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)[(x5 – x4 + x2 – x) + (x3 – x2 ) + 1] = (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x3 – x + 1) Ghi nhớ: Các đa thức có dạng x3m + 1 + x3n + 2 + 1 như: x7 + x2 + 1 ; x7 + x5 + 1 ; x8 + x4 + 1 ; x5 + x + 1 ; x8 + x + 1 ; … đều có nhân tử chung là x2 + x + 1 III. ĐẶT BIẾN PHỤ: Ví dụ 1: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128 = (x2 + 10x) + (x2 + 10x + 24) + 128 Đặt x2 + 10x + 12 = y, đa thức có dạng (y – 12)(y + 12) + 128 = y2 – 144 + 128 = y2 – 16 = (y + 4)(y – 4) = ( x2 + 10x + 8 )(x2 + 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x2 + 10x + 8 ) Ví dụ 2: A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 Giả sử x x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x2 ( x2 + 6x + 7 – Đặt x - A = x2(y2 + 2 + 6y + 7) = x2(y + 3)2 = (xy + 3x)2 = [x(x - Chú ý: Ví dụ trên có thể giải bằng cách áp dụng hằng đẳng thức như sau: A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x4 + (6x3 – 2x2 ) + (9x2 – 6x + 1 ) = x4 + 2x2(3x – 1) + (3x – 1)2 = (x2 + 3x – 1)2 Ví dụ 3: A =(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2 =[(x2+y2+z2)+2 (xy+yz+zx)](x2+y2+z2)+(xy+yz+zx)2 Đặt x2+y2+z2 = a, xy + yz + zx = b ta có A = a(a + 2b) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = ( x2+y2+z2 + xy + yz + zx)2 Ví dụ 4: B =2(x4+y4+z4)-(x2+y2+z2)2-2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4 Đặt x4 + y4 + z4 = a, x2 + y2 + z2 = b, x + y + z = c ta có: B = 2a – b2 – 2bc2 + c4 = 2a – 2b2 + b2 - 2bc2 + c4 = 2(a – b2) + (b –c2)2 Ta lại có: a – b2 = - 2(x2y2+y2z2+z2x2) và b –c2 = - 2(xy + yz + zx) Do đó; B = - 4(x2y2+y2z2+z2x2) + 4 (xy + yz + zx)2 = -4x2y2-4y2z2-4z2x2+4x2y2+4y2z2+4z2x2+8x2yz+8xy2z+8xyz2=8xyz(x+y+z) Ví dụ 5: (a+b+c)3-4(a3+b3+c3)-12abc Đặt a + b = m, a – b = n thì 4ab = m2 – n2 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] = m(n2 + C = (m + c)3 – 4. = 3[c2(m - c) - n2(m - c)] = 3(m - c)(c - n)(c + n) = 3(a + b - c)(c + a - b)(c - a + b) IV. PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH: Ví dụ 1: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 Nhận xét: các số Như vậy nếu đa thức phân tích được thành nhân tử thì phải có dạng (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd đồng nhất đa thức này với đa thức đã cho ta có: Xét bd = 3 với b, d Vậy: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 = (x2 - 2x + 3)(x2 - 4x + 1) Ví dụ 2: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 Nhận xét: đa thức có 1 nghiệm là x = 2 nên có thừa số là x - 2 do đó ta có: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + ax2 + bx + c) = 2x4 + (a - 4)x3 + (b - 2a)x2 + (c - 2b)x - 2c Suy ra: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4) Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nahu nên có 1 nhân tử là x + 1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x + 1)(2x2 - x - 4) Vậy: 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(x + 1)(2x2 - x - 4) Ví dụ 3: 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3 = (a x + by + 3)(cx + dy - 1) = acx2 + (3c - a)x + bdy2 + (3d - b)y + (bc + ad)xy – 3
(theo violet) |