Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M 3 4

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và N(0; -1)

Loga Toán lớp 10

 Xem lời giải

   Đường thẳng MN nhận  là 1 vtcp ⇒ MN nhận  là 1 vtpt Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN ⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Xem đáp án » 29/11/2021 4,717

Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0

c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0

Xem đáp án » 29/11/2021 2,546

Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Xem đáp án » 28/11/2021 2,295

Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Xem đáp án » 29/11/2021 2,211

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Xem đáp án » 29/11/2021 2,135

Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Xem đáp án » 28/11/2021 1,425

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

Xem đáp án » 28/11/2021 1,381

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0

Xem đáp án » 29/11/2021 1,193

Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương 

 ;

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến 

.

Xem đáp án » 29/11/2021 904

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ là đồ thị của hàm số: y = 12x

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ 

 cùng phương với u.

Xem đáp án » 28/11/2021 587

Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Xem đáp án » 28/11/2021 568

Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Xem đáp án » 28/11/2021 552

Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.

Xem đáp án » 29/11/2021 283

Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y - 1 = 0.

Xem đáp án » 28/11/2021 231

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;

b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).

Xem đáp án » 29/11/2021 228

Với giải Bài 4 trang 80 sgk Toán lớp 10 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M (x0; y0) thuộc ∆ và một véc-tơ pháp tuyến n = (A; B). Vậy phương trình đường thẳng ∆: A (x − x0) + B (y − y0) = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = − (Ax0 + By0). BÀI TẬP DẠNG 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−1; 5) và có véc-tơ pháp tuyến n = (−2; 3). Lời giải. Phương trình đường thẳng ∆: −2(x + 1) + 3(y − 5) = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ đi qua điểm N(2; 3) và vuông góc với đường thẳng AB với A(1; 3), B(2; 1). Lời giải. Ta có: AB = (1; −2). Đường thẳng ∆ qua N(2; 3) và nhận AB = (1; −2) làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng ∆: (x − 2) − 2(y − 3) = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng M: 2x − y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có dạng: x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A(−1; 2) nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát đường thẳng của đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có một véc-tơ chỉ phương u = (1; 2). Vì d vuông góc với M nên d nhận u = (1; 2) làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng d: (x + 1) + 2(y − 2) = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2 − t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng với ∆ qua ∆. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3 − t. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N (4; 2) và vuông góc với ∆. a) Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương là u = (2; −1) nên có véc-tơ pháp tuyến là n = (1; 2). Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A (1; −3) nằm trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.(x − 1) + 2. [y − (−3)] = 0 ⇔ x + 2y − 5 = 0 b) Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên có vecto pháp tuyến là nl = (2; −1). Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2 (x − 4) − 1 (y − 2) = 0 ⇔ 2x − y − 6 = 0 Bài 2. Trong mặt phảng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A (1; 2) nằm trên d. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d. Lời giải. Đường thẳng dcó hệ số góc bằng −3 nên có vec-tơ pháp tuyến là (3; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2) và có vec-tơ pháp tuyến là (3; 1) nên có phương trình tổng quát là: 3 (x − 1) + 1 (y − 2) = 0 ⇔ 3x + y − 5 = 0 Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A (2; −5) và nó tạo với trục Ox một góc 60◦. Lời giải. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình đường thẳng d là: y = √3 (x − 2) − 5 ⇔ √3x − 3y − 15 − 2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1, viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A (0; −5) qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1(x − 0) − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = − x − 5 ⇔ y = −3x − 17.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x − 3y + 1 = 0 và điểm A (−1; 3). Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách điểm B (2; 5) khoảng cách bằng 3. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 5) và cách đều A (−1; 2) và B (5; 4). Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là ax + by + c = 0 (a2 + b2 khác −1) (1). Do M (2; 5) ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a − 5b. Thay c = −2a − 5b vào (1) ta có phương trình đường thẳng d trở thành: ax + by − 2a − 5b = 0 (2). Vì d cách đều hai điểm A và B. Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: ax + 0y − 2a − 5.0 = 0 ⇔ ax − 2a = 0 ⇔ x − 2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a ta chọn a = 1, b = −3 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: 1x − 3y − 2 − 5.(−3) = 0 ⇔ x − 3y + 13 = 0.