Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề: Nhị thức Newton, tài liệu bao gồm 30 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
Trang 10
TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh khối 11 tài liệu tự học chủ đề Nhị thức Newton [Niu-tơn], tài liệu gồm 42 trang bao gồm lý thuyết cơ bản cùng một số bài tập thuộc các dạng toán nhị thức Newton thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11.
Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề nhị thức Newton [Niu-tơn] – Lê Văn Đoàn:
A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG
1. Nhị thức Newton.
2. Nhận xét:
+ Trong khai triển [a ± n]^n có n + 1 số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau.
+ Số hạng tổng quát có dạng và số hạng thứ N thì k = N – 1.
+ Trong khai triển [a – b]^n thì dấu đan nhau, nghĩa là + rồi – rồi + ….
+ Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n.
3. Tam giác Pascal:
Các hệ số của khai triển: [a + b]^0, [a + b]^1, [a + b]^2 … [a + b]^n có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL. [ads]B – CÁC DẠNG TOÁN NHỊ THỨC NEWTON
+ Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton. + Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng. + Dạng toán 3. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện [kết hợp giữa dạng toán 1 và dạng toán 2].Trong mỗi dạng toán đều bao gồm tóm tắt phương pháp giải, một số bài tập mẫu và bài tập tương tự, bài tập về nhà giúp học sinh tự rèn luyện.
Cập nhật lúc: 14:19 01-12-2017 Mục tin: LỚP 11
NHỊ THỨC NEWTON
I]KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hoán vị:
\[{P_n} = n.[n - 1].[n - 2]...3.2.1\]
2. Chỉnh hợp:
\[A_n^k = \frac{{\left[ {n - k} \right]!}}{{k!}} = n.[n - 1]...[n - k + 1]\]
3. Tổ hợp:
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k![n - k]!}} = \frac{{n.[n - 1]...[n - k + 1]}}{{k!}}\]
*] Tính chất: \[C_n^k = C_n^{n - k}\]
\[C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\]
4. Công thức Newton:
\[{\left[ {a + b} \right]^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^n{b^n}\]
\[{\left[ {a - b} \right]^n} = {\left[ { - 1} \right]^n}\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} - C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} - ... + {\left[ { - 1} \right]^n}C_n^n{b^n}\]
II] CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Phương trình, bất phương trình chỉnh hợp tổ hợp.
Dạng 2: Rút gọn đẳng thức, chứng minh biểu thức.
Dạng 3: Xác định hệ số, số hạng trong khai triển lũy thừa.
III]BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Toán 11 - Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn
Để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 5: Khoảng cách
Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Tóm tắt kiến thức
I. Công thức nhị thức Niu - Tơn - Toán lớp 11:
1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:
Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n≥1, ta có:
[a+b]n=Conan+C1nan−1b+...+
Cn−1nabn−1+Cnnbn[1]
2. Quy ước:
Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:
ao=1; a−n=1/an
3. Chú ý:
Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức [1] ở dạng sau đây:
[a+b]n=n∑k=0Cknan−kbk=n∑k=0akbn−k
II. Tam giác Pascal:
1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng [SGK]
2. Cấu tạo của tam giác Pascal:
- Các số ở cột] và ở "đường chéo" đều bằng 1
- Xét hai số ở cột k và cột k+1, đồng thời cùng thuộc dòng n, [k≥0;n≥1] ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k+1 và dòng n+1
3. Tính chất của tam giác Pascal:
Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:
a] Giao của dòng n và cột k là Ckn
b] Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:
Ckn+Ck+1n=Ck+1n+1
c] Các số ở dòng nn là các hệ số trong khai triển của nhị thức [a+b]n [theo công thức nhị thức Niu - Tơn], với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của [a+b]4 [theo công thức nhị thức Niu - Tơn] dưới đây:
[a+b]4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
Mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơn
-----------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.