- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Mỗi hàm số sau là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
LG a
y = x4 3x2+ 1
Phương pháp giải:
Cho hàm số y=f[x] với tập xác định D.
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D ta có -x cũng thuộc D và f[-x]=f[x].
Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D ta có -x cũng thuộc D và f[-x]=-f[x].
Lời giải chi tiết:
y = x4 3x2+ 1
f[x] = x4 3x2+ 1
Với mọi x \[\mathbb R\] thì x \[\mathbb R\]
Và f[- x] = [-x]4 3[-x]2+ 1 = x4 3x2+ 1 = f[x]
y = x4 3x2+ 1 là hàm số chẵn
LG b
y = -2x3+ x
Lời giải chi tiết:
y = -2x3+ x
f[x] = -2x3+ x
Với mọi x \[\mathbb R\] thì x \[\mathbb R\]
Và f[-x] = -2[-x]3+ [-x] = - [ -2x3+ x] = -f[x]
y = -2x3+ x là hàm số lẻ
LG c
y = |x + 2| - |x 2|
Lời giải chi tiết:
f[x] = |x + 2| - |x 2|
Với mọi x \[\mathbb R\] thì x \[\mathbb R\]
Và f[-x] = |-x + 2| - |- x 2|
=|-[x-2]| - |-[x+2]|
= |x 2| - |x + 2|
=- |x + 2| +|x 2|
= - [|x + 2| - |x 2|]
= - f[x]
y = |x + 2| - |x 2| là hàm số lẻ
LG d
y = |2x + 1| + |2x 1|
Lời giải chi tiết:
f[x] = |2x + 1| + |2x 1|
Với mọi x \[\mathbb R\] thì x \[\mathbb R\]
Và f[-x] = |-2x + 1| + |-2x 1|
= |- [2x - 1]| + |- [2x + 1]|
= |2x 1| + |2x + 1|
= f[x]
y = |2x + 1| + |2x 1| là hàm số chẵn