- LG a
- LG b
- LG c
Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \[A[ - 3;4]\,,\,B[1;1]\,,\,C[9; - 5].\]
LG a
Chứng minh ba điểm \[A, B, C\] thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\,\,\,\left. \matrix{
\overrightarrow {AB} = [1 + 3\,;\,1 - 4] = [4\,;\, - 3] \hfill \cr
\overrightarrow {AC} = [9 + 3\,;\, - 5 - 4] = [12\,;\, - 9] \hfill \cr} \right\}\]
\[\Rightarrow \,\overrightarrow {AC} \, = 3\overrightarrow {AB} \]
Vậy ba điểm \[A, B, C\] thẳng hàng.
LG b
Tìm tọa độ điểm \[D\] sao cho \[A\] là trung điểm của \[BD\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[D\,[{x_D}\,;\,{y_D}]\]. Do \[A\] là trung điểm của \[BD\] nên ta có
\[\left\{ \matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr
4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = - 7 \hfill \cr
{y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[D[ - 7\,;\,7]\].
LG c
Tìm tọa độ điểm \[E\] trên trục \[Ox\] sao cho \[A, B, E\] thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[E\,[{x_E}\,;\,0]\] trên trục \[Ox\] sao cho \[A, B, E\] thẳng hàng.
Do đó có số \[k\] thỏa mãn \[\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AB} \]
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left[ {4\,;\, - 3} \right]\,;\cr&\overrightarrow {AE} = \left[ {{x_E} + 3\,;\, - 4} \right] \cr
& \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr
- 4 = - 3k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\cr&\Rightarrow \,E\,\left[ {{7 \over 3}\,;\,0} \right]\, \cr} \]