Ta có: cos 2x – sin 2x = 1
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right] = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left[ {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right] = 1\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left[ {2x + \frac{\pi }{4}} \right]\,\, = 1\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left[ {2x + \frac{\pi }{4}} \right]\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Leftrightarrow \cos \left[ {2x + \frac{\pi }{4}} \right]\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,[k \in \mathbb{Z}]\]
+] Với \[x = k\pi \] và \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\]
\[ \Rightarrow 0 < k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 2\]
Mà \[k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Rightarrow k = 1\]
Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc [0; 2π] là: x = π.
+] Với \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \] và \[x \in \left[ {0;2\pi } \right]\]
\[ \Rightarrow 0