Phân tích đa thức thành nhân tử 36a^4 - y 2
Bài 1: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được A. (xy + 2)3 B. (xy + 8)3 C. x3y3 + 8 D. (x3y3 + 2)3
Lời giải Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 = (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3 Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được A. (x + 2y)3 B. (2x + y)3 C. (2x – y)3 D. (8x + y)3
Lời giải Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Chọn câu đúng. A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2) B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2) C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x – 2) D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x + 2)
Lời giải Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2 = (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x) = (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2) = -8(3x – 1)(x + 2) Đáp án cần chọn là: D Bài 4: Chọn câu đúng. A. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y) B. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y) C. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y) D. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y)
Lời giải Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y)) = (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y) Đáp án cần chọn là: A Bài 5: Chọn câu sai.
Lời giải Ta có: +) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A đúng +) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B đúng +) Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Chọn câu sai. A. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2 B. 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2 C. D. -x2 – 2xy – y2 = -(x – y)2
Lời giải Ta có +) x2 – 6x + 9 = x2 – 2.3x + 32 = (x – 3)2 nên A đúng +) 4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2.2x.y + y2 = (2x – y)2 nên B đúng +) +) -x2 – 2xy – y2 = -(x2 + 2xy + y2) = -(x + y)2 nên D sai Đáp án cần chọn là: D Bài 7: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m Є R. Chọn câu đúng về giá trị của m. A. m > 47 B. m < 0 C. m ⁝ 9 D. m là số nguyên tố
Lời giải Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3) = (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6) = -48x(x + 1) nên m = -48 < 0 Đáp án cần chọn là: B Bài 8: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được A. (a – 3)2(a + 3)2 B. (a + 3)4 C. (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9 D. (a2 + 9)2
Lời giải Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2 = (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2 Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho 8x3 – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là A. 2x2 + 8x + 8 B. 2x2 + 8x + 16 C. 4x2 – 8x+ 16 D. 4x2 + 8x + 16
Lời giải Ta có 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16) Đáp án cần chọn là: D Bài 10: Cho 27x3 – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là A. 9x2 + 0,03x + 0,1 B. 9x2 + 0,6x + 0,01 C. 9x2 + 0,3x + 0,01 D. 9x2 – 0,3x + 0,01
Lời giải Ta có 27x3 – 0,001 = (3x)3 – (0,1)3 = (3x – 0,1)((3x)2 + 3x.0,1 + 0,12) = (3x – 0,1)(9x2 + 0,3x + 0,01) Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Phân tích đa thức
Lời giải Ta có:
Đáp án cần chọn là: B Bài 12: Phân tích đa thức
Lời giải Ta có:
Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho (x + y)3 – (x – y)3 = A.y(Bx2 + Cy2), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Lời giải Ta có (x + y)3 – (x – y)3 = [x + y – (x – y)][(x + y)2 + (x + y)(x – y) + (x – y)2] = (x + y – x + y)(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 – 2xy + y2) = 2y(3x2 + y2) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1 Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6 Đáp án cần chọn là: C Bài 14: Cho x6 – 1 = (x + A)(x + B)(x4 + x2 + C), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
Lời giải Ta có x6 – 1 = (x2)3 – 1 = (x2 – 1)(x4 + x2 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1) ⇒ A = -1; B = C = 1 Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1 Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là: A. m = -18 B. m = 36 C. m = -36 D. m = 18
Lời giải Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x) = (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18) = (-36)(4x2 + 2x – 18) ⇒ m = -36 Đáp án cần chọn là: C Bài 16: Cho (x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là A. -8 B. 5 C. -15 D. 15
Lời giải Ta có (x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x2 + y2 – 17)2 – [2(xy – 4)]2 = (x2 + y2 – 17 + 2xy – 8)(x2 + y2 – 17 – 2xy + 8) = (x2 + y2 + 2xy – 25)(x2 + y2 – 2xy – 9) = [(x + y)2 – 52][(x – y)2 – 32] = (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3) Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15 Đáp án cần chọn là: D Bài 17: Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0 A. x = 1 B. x = -1 C. x = 2 D. x = 5
Lời giải Ta có 5x2 – 10x + 5 = 0 ⇔ 5(x2 – 2x + 1) = 0 ⇔ 5(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 Vậy x = 1 Đáp án cần chọn là: A Bài 18: Giá trị của x thỏa mãn
Lời giải Ta có:
Đáp án cần chọn là: C Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0? A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
Lời giải Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0 ⇔ (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = 0 ⇔ (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = 0 ⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0 ⇔ (4x – 9).(-1) = 0 ⇔ -4x + 9 = 0 ⇔ 4x = 9 ⇔ x = 9/4 Đáp án cần chọn là: B Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0? A. 2 B. 1 C. 0 D. 4
Lời giải Ta có: Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3 Đáp án cần chọn là: A Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0 ⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0 ⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0 ⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0 ⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0 ⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0 ⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Lời giải Xét phương trình (1) ta có:
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vì Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm Đáp án cần chọn là: D Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng A. A = 1 B. A = 0 C. A = 2 D. Chưa đủ dữ kiện để tính
Lời giải Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2) = (x – 2y)2 – (2m + n)2 = (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n) Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m ⇔ x + n = 2y – 2m ⇔ x – 2y +n + 2m = 0 Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0 Vậy A = 0 Đáp án cần chọn là: B Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng A. M = 0 B. M = -1 C. M = 1 D. Đáp án khác
Lời giải Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 = (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22 = (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2 Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4 Thay x + 2y = 4 vào M ta được M = (4 – 5)2 = (-1)2 = ` Vậy M = 1 Đáp án cần chọn là: C Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là A. m = -2; n = -3 B. m = 3; n = 2 C. m = 3; n = -4 D. m = 2; n = 3
Lời giải Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b) = (4a – 3b)(2a + 2b) Suy ra m = 2; n = 3 Đáp án cần chọn là: D Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c) C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2 D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2 = (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2) = [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)] = [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2] = (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) Đáp án cần chọn là: A Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2) B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2) C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)
Lời giải Ta có x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3) = (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) Đáp án cần chọn là: C Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101 A. 1003+ 1 B. 1003 – 1 C. 1003 D. 1013
Lời giải Ta có P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1 Thay x = 101 vào P ta được P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1 Đáp án cần chọn là: A Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho A. 8 B. 9 C. 10 D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*) Theo bài ra ta có (2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8 Đáp án cần chọn là: A Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102 Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102 Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn. Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài Đáp án cần chọn là: A Bài 32: Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. Với n Є N*, chọn câu đúng A. xn + yn = an – bn B. xn + yn = 2(an + bn) C. xn + yn = an + bn D. xn + yn =
Lời giải Ta có: x2 + y2 = a2 = b2 ⇔ x2 – a2 = b2 – y2 ⇔ (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y) Mà x + y = a + b ⇔ x – a = b – y nên ta có (x – a)(x + a) = (x – a)(b + y) ⇔ (x – a)(x + a) – (x – a)(b + y) = 0 ⇔ (x – a)(x + a – b – y) = 0 |