A. Cách rút gọn biểu thức và tính giá trị
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức
Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:
2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
+Bước 1:tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.
+Bước 2:dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.
3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9
+Bước 1:Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức [nếu cần].
+Bước 2:Đối chiều điểm x = x0với điều kiện xác định..
+Bước 3:Nếu giá trị x = x0thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.
+Bước 4:Kết luận.
4. Các cách biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
Vận dụng các quy tắc dưới đây:
a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thứcA, B
b. Đưa thừa số vào trong dấu căn
c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với hai biểu thức
d. Trục căn thức ở mẫu
Với hai biểu thức A, B màB >0 ta có:
5. Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp rút gọn:
– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
– Tìm ĐKXĐ [Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ]
– Rút gọn từng phân thức [nếu được]
– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng [đối với phép cộng trừ] ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
* Chú ý:Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
.b/ Tìm giá trị của a để biểu thứccó giá trị nguyên.
Giải:
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị củaađểPcó giá trị nguyên:
Vậy với a = 1 thì biểu thứcPcó giá trị nguyên.
B. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 1:Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:
Bài 2:Cho hai biểu thức
Rút gọn biểu thức S = A – B
Lời giải:
Bài 3:Cho biểu thức
Tính giá trị của A khi x = 8
Lời giải:
11.414 lượt xem
Rút gọn biểu thức Toán 9
Rút gọn biểu thức chứa căn thức được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan.com biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và rèn luyện cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo!
Để tải đề thi, mời ấn vào đường link sau: Chuyên đề Toán 9 Rút gọn biểu thức
A. Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan
1] Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn
Phương pháp rút gọn biểu thức
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.
2] Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = x0
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức A
Bước 2: Thay giá trị x = x0 vào biểu thức đã rút gọn rồi tính kết quả.
3] Dạng 3: Tính giá trị của biến x để biểu thức A = k [hằng số]
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức A
Bước 2: Giải phương trình A – k = 0
Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện và kết luận.
B. Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
a]
b]
c]
Hướng dẫn giải
a] Ta có:
b] Ta có:
c] Ta có:
Ví dụ 2: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức A
b] Tính giá trị của A khi x = 9
c] Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5
Hướng dẫn giải
a.
b. Thay x = 9 vào biểu thức ta có:
Kết luận khi x = 9 thì
c. Ta có:
Kết luận A = 2 khi
Ví dụ 3: Cho các biểu thức
a] Tính giá trị của biểu thức H khi x = 8
b] Rút gọn biểu thức P = H + K
c] Tìm giá trị của x để P = 1,5
Hướng dẫn giải
a. Thay x = 8 vào H ta có:
b. Ta có:
C. Bài tập tự rèn luyện Rút gọn biểu thức
Bài 1:
a]
b]
c]
d]
e]
f]
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a]
b]
c]
Bài 3: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.
b] Tính giá trị của biểu thức B biết
c] Tìm giá trị của x để B dương.
Bài 4: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện của x để biểu thức C có nghĩa.
b] Rút gọn biểu thức C
c] Tính giá trị của biểu thức C biết
Bài 5: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện xác định của D
b] Rút gọn biểu thức D
c] Tính giá trị của x để biểu thức D < 0,5
Bài 6: Cho biểu thức:
a] Tìm điều kiện xác định của E
b] Rút gọn biểu thức E
c] Tính giá trị của x để biểu thức E < -0,5
Bài 7: Cho biểu thức:
a] Rút gọn biểu thức F
b] Tìm giá trị của x để F > 0,75
c] Tìm x để P = 2
Bài 8: Chứng minh rằng
-----> Một số bài toán liên quan:
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Rút gọn biểu thức sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 9, Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ...
---------------------------------------------
Tài liệu liên quan: