Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x 7 1

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8. Là phần quan trọng trong những kì thi học kì và tốt nghiệp. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn 1 số bài tập liên quan đến bất phương trình và có hướng dẫn giải cho các bạn. Các dạng bài tập nằm ở chương trình lớp 8 . Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé.

I. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn [đề]

Bài 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi

A..

B.

C.

D.

Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x - 1 ≥

+ 3 là?

Bài 3: Bất phương trình

 có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn - 10 ?

A. 4   B. 5
B. 9   D. 10

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: [1 -

]x <

- 2 là?

Bài 5: Bất phương trình [ 2x - 1 ][ x + 3 ] - 3x + 1 ≤ [ x - 1 ][ x + 3 ] + x2 - 5 có tập nghiệm là?

Bài 6: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16

A. x > 6     B. x < 6C. x < 8     D. x > 8

Bài 7: Giải bất phương trình: 8x + 4 > 2[x+ 5]

A. x > 2     B. x < -1B. x > -1     D. x > 1

Bài 10:

 Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m

A. m = 2     B. m < 3B. m > 1     D. m < - 3

Bài 11:

 Bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ?

a] 2x – 3 < 0;b] 0.x + 5 > 0;c] 5x – 15 ≥ 0;

d] x2> 0.

Bài 12

Giải các bất phương trình sử dụng theo quy tắc chuyển vế

a] x - 5 > 3b] x - 2x < -2x + 4c] -3x > -4x + 2d] 8x + 2 < 7x – 1

II. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 [đề]

Câu 1:

Giải chi tiết:

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x >

nên

 

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x <

nên

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Ta có nếu  b > 0 => S = R.

Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Giải chi tiết:

Ta có: 5x - 1 ≥

+ 3 ⇔ 25x - 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥

.

Vậy tập nghiệm S là x ≥

;

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Giải chi tiết:

Ta có:

So sánh điều kiện =>  có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Giải chi tiết:

Vậy tập nghiệm S là: x >

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Giải chi tiết:

Ta có: [ 2x - 1 ][ x + 3 ] - 3x + 1 ≤ [ x - 1 ][ x + 3 ] + x2 - 5

⇔ 2x2 + 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2 + 2x - 3 + x2 - 5 ⇔ 0x ≤ - 6

⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy  S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B

Câu 7:

Giải chi tiết:

Ta có: 8x + 4 > 2[ x +5 ]

⇔ 8x + 4 > 2x + 10

⇔ 6x > 6

⇔ x > 6 : 6

⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Câu 8:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Câu 9:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

Câu 10:

Giải chi tiết:

X=2 :

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

Câu 11:

Giải chi tiết:

- Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình c  là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

- Bất phương trình d có mũ  x là bậc  2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 12:

Giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

⇔ x > 3 + 5 

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của S là x > 8.

⇔ x - 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của S là x < 4.

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của S  là x > 2.

⇔ 8x - 7x < -1 - 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của S là x < -3.

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn do Kiến biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với Các dạng bài tập bất phương trình lôgarit và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.

                                   

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a,b > 0, a ≠ 1 

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaf[x] > b; logaf[x] ≥ b; logaf[x] < b; logaf[x] ≤ b

3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit

+ Đưa về cùng cơ số

Nếu

Nếu

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

+ Phương pháp hàm số và đánh giá

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1. Bất phương trình logarit cơ bản

A. Phương pháp giải

Ta có BPT logax ≥ m [logax ≤ m; logax < m; logax > m] 

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 

 là:

Hướng dẫn giải

Vậy tập nghiệm của BPT

 

Chọn B.

Câu 2: Bất phương trình log2[x2 - 2x + 3] > 1 có tập nghiệm là

A. R\ .                             B. R                     C.                    D. ø

Hướng dẫn giải

Chọn A.

log2[x2 - 2x + 3] > 1 ⇔ x2 - 2x + 3 > 21 ⇔ x2 - 2x + 1 > 0 ⇔ [x - 1]2 > 0 ⇔ x ≠ 1

Vậy tập nghiệm S = R\ .

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 

 là:

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

 

Vậy tập nghiệm của BPT là:

Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình 

 là:[i]

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

 

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính

 

Nhấn CALC và cho X = -0,5 [thuộc đáp án A và B] máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và  D.

Nhấn CALC và cho X = 0,5 [thuộc đáp án B] máy tính không tính được. Vậy loại B, 

Chọn A.

Câu 5: Bất phương trình

có tập nghiệm là:

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

 

Vậy tập nghiệm của BPT

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính

 

Nhấn CALC và cho X = -5 [thuộc đáp án A và D] máy tính hiển thị – 9,9277…. 

Vậy loại đáp án A và B.

Nhấn CALC và cho X = 1 [thuộc đáp án C] máy tính hiển thị – 1,709511291. 

Chọn C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình

là:

Hướng dẫn giải

Chọn A.

[Phương pháp tự luận]

Vậy tập nghiệm của BPT là

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính

 

Nhấn CALC và cho X = 1 [thuộc đáp án C và D] máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho X = -1 [thuộc đáp án B] máy tính không tính được. Vậy loại B

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải

Xét bất phương trình logaf[x] > logag[x] [a > 0, a ≠ 1]  

• Nếu a > 1 thì logaf[x] > logag[x] ⇔ f[x] > g[x] [cùng chiều khi a > 1]

• Nếu 0 < a < 1 thì logaf[x] > logag[x] ⇔ f[x] < g[x] [ngược chiều khi 0 < a < 1 ]

• Nếu a chứa ẩn thì logaf[x] > logag[x] ⇔

 [hoặc chia 2 trường hợp của cơ số]

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Điều kiện xác định của bất phương trình

là:

Hướng dẫn giải

Chọn C.

BPT xác định khi:

Câu 2: Điều kiện xác định của bất phương trình log2[x + 1] - 2log4[5 - x] < 1 - log2[x - 2] là:

A. 2 < x < 5 .              B. 1 < x < 2             C. 2 < x < 3           D. -4 < x < 3 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

BPT xác định khi:

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình 

 là:

A. x > 3 .                 B. x > 2               C. x >-2                 D. x > 0

Hướng dẫn giải

Chọn B.

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện:

  

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính

 

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D.

Nhấn CALC và cho

[thuộc đáp án B] máy tính hiển thị 1,065464369.

Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình log0,5[5x + 15] ≤ log0,5[x2 + 6x + 8] là:

A. x >-2                     B. 

            C. x >-3              D. -4 0  

Vậy tập nghiệm của BPT là  .

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính [log0,2X]2 - 5log0,2X + 6 

Nhấn CALC và cho X = 2,5 [thuộc đáp án B và D] máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D.

Nhấn CALC và cho

[thuộc đáp án C] máy tính hiển thị 0,3773110048.

Câu 3: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 

 là:

A. x = 3                    B. x = 1                   C. x = 2                D. x = 4

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận] 

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1; x ≠ 3

 

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là x = 4.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Loại B, A vì x ≠ 1; x ≠ 3 

Loại C vì x = 2 =>

 

Chọn D.

Câu 4: Nếu đặt 

 thì bất phương trình  trở thành bất phương trình nào?

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ∈ [-∞;1] ∪ [1;+∞]

Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình

 

Chọn A.

                                 

Dạng 4. Phương pháp mũ hóa

A. Phương pháp giải

Tương tự với giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Bất phương trình logx[log3[9x - 72]] ≤ 1 có tập nghiệm là:

A. S = [log3√73;2] .              B. S = [log3√73;2]                          

C. S = [log3√73;2]                D. S = [-∞;2]

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Điều kiện x > log3√73

logx[log3[9x - 72]] ≤ 1 ⇔ log3[9x - 72] ≤ x ⇔ 9x - 3x - 72 ≤ 0 ⇔ 3x ≤ 9 ⇔ x ≤ 2  

Kết hợp với điều kiện log3√73 < x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của BPT là: S = [log3√73;2]

Chọn B.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay x = log3√73 [thuộc B, C, D] vào biểu thức logx[log3[9x - 72]] được logx[0] không xác định, vậy loại B, C, D.

Chọn B.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình log2[3log2[3x - 1] - 1] = x là:

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

Biểu thức log2[3log2[3x - 1] - 1] = x xác định khi và chỉ khi:

   

[Phương pháp trắc nghiệm]

Thay

[thuộc B, C, D] vào biểu thức log2[3x - 1] được log2[0] không xác định, vậy loại B, C, D.

Chọn A.

Câu 3: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log3[4.3x-1] > 2x - 1  là:

A. x = 3.                               B. x = 2               C. x = 1                D. x = -1

Hướng dẫn giải

[Phương pháp tự luận]

log3[4.3x-1] > 2x - 1 ⇔ 4.3x-1 > 32x-1 ⇔ 32x - 4.3x < 0 ⇔ 0 < 3x < 4 ⇔ x < log34

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của BPT là: x = 1.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhập vào màn hình máy tính log3[4.3x-1] - 2x + 1 

Nhấn CALC và cho X = 3 [lớn nhất] máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A.

Nhấn CALC và cho X = 2 máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B.

Nhấn CALC và cho X = 1 máy tính hiển thị 0.2618595071. 

Chọn C.

Dạng 5. Phương pháp hàm số, đánh giá

A. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên D:

Nếu hàm số f[t] luôn đồng biến trên D và ∀u,v ∈ D thì f[u] > f[v] ⇔ u > v

Nếu hàm số f[t] luôn nghịch biến trên D và ∀u,v ∈ D thì f[u] > f[v] ⇔ u < v

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x2 - 4x + 16] - log2[x] ≤ -5x2 + 40x - 74 là:

A. [-4;4]               B. [4;+∞]                    C.                      D. [-∞;4]

Hướng dẫn giải

Tập xác định: [0;+∞]  

Bất phương trình log2[x2 - 4x + 16] - log2[x] ≤ -5x2 + 40x - 74 tương đương với:

 

Theo Bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

Khi đó dấu “=” trong [1] xảy ra

 

So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm x = 4.

So bốn đáp án, chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 2: Cho bất phương trình 

. Phát biểu nào sau đây là Sai:

A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = [-∞;-2] ∪ [-1;1].

B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = [-∞;0] ∪ [1;+∞]

C. Tập xác định của phương trình đã cho là [-∞;-2] ∪ [-1;+∞]

D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Bất phương trình 

 xác định khi và chỉ khi:

 

Tập xác định: D = [-∞;-2] ∪ [-1;+∞]

Bất phương trình 

 tương đương với:

 

⇔ log2[x2 + 2x + 3] - log2[x2 + 3x + 2] ≤ 2[x2 + 2x + 3] - 2[x2 + 3x + 2]

⇔ log2[x2 + 2x + 3] + 2[x2 + 3x + 2] ≤ log2[x2 + 3x + 2] + 2[x2 + 2x + 3] 

Xét f[t] = log2t -2t với t ∈ [-∞;-2] ∪ [-1;+∞]

=> f[t] nghịch biến ∀t ∈ [-∞;-2] ∪ [-1;+∞]  

Khi đó: log2[x2 + 2x + 3] - log2[x2 + 3x + 2] ≤ 2[x2 + 2x + 3] - 2[x2 + 3x + 2] 

⇔ x2 + 2x + 3 ≥ x2 + 3x + 2 ⇔ x ≤ 1 

So với điều kiện ta nhận nghiệm [-∞;-2] ∪ [-1;1] 

Chọn B.

Câu 3: Bất phương trình log2[2x + 1] + log3[4x + 2] ≤ 2 có tập nghiệm là:

A. [0;+∞]                B. [-∞;0]                   C. [-∞;0]                  D. [0;+∞]

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Xét x > 0 => 2x > 20 = 1 => 2x + 1 > 2 => log2[2x + 1] > log22 = 1 [1]

x > 0 => 4x > 40 = 1 => 4x + 2 > 2 + 1 = 3 => log3[4x + 2] > log33 = 1 [2]

Cộng vế với vế của [1] và [2] ta được: log2[2x + 1] + log3[4x + 2] > 2 

Mà BPT: log2[2x + 1] + log3[4x + 2] ≤ 2 nên x > 0 [loại] 

Xét x ≤ 0 => 2x ≤ 20 = 1 => 2x + 1 ≤ 2 => log2[2x + 1] ≤ log22 = 1 [3] 

x ≤ 0 => 4x ≤ 40 = 1 => 4x + 2 ≤ 2 + 1 = 3 => log3[4x + 2] ≤ log33 = 1 [4]  

Cộng vế với vế của [3] và [4] ta được: log2[2x + 1] + log3[4x + 2] ≤ 2 [tm]

Vậy x ≤ 0 hay x ∈ [-∞;0] .

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình

 là

A. [√2;+∞]                                           B. [-√2;0] ∪ [0;√2]    

C. [-√2;√2]                                           D. [0;√2]    

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

A. S = [1;1+√2] .                                   B. S = [1;9] .

C. S = [1+√2;+∞]                                  D. S = [9;+∞] .

Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

A. [-∞;1]             B. [0;1] ∪ [2;3]            C. [0;2] ∪ [3;7]             D. [0;2]

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

 là:

A. [1;2]               B. [1;2]                  C. [-∞;2]                D. [2;+∞]  

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 

 là:

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x2 - 3x + 1] ≤ 0 là:

Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log√3-1[x2 - 2x + 1] > 0 

A. Vô số.                  B. 0                       C. 2                       D. 1 

Câu 8: Điều kiện xác định của bất phương trình

 là:

A. x ∈ [-1;1] .                                         B. x ∈ [-1;0] ∪ [0;1]

C. x ∈ [-1;1] ∪ [2;+∞]                            D. x ∈ [-1;1]

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2[5x - 1] ≤ m có nghiệm x ≥ 1 ?

A. m ≥ 2                 B. m > 2                 C. m ≤ 2               D. m < 2 

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2[mx - x2] = 2 vô nghiệm?

A. m < 4 .               B. -4 < m < 4 .        C. 

D. m > -4

Câu 11: Bất phương trình log2[x2 - x - 2] ≥ log0,5[x - 1] + 1 có tập nghiệm là:

A. S = [1 - √2;+∞]                                B. S = [1 + √2;+∞]

C. S = [-∞;1 + √2]                                D. S = [-∞;1 - √2]

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log4[2x2 + 3x + 1] > log2[2x + 1] là:

Câu 13: Bất phương trình

 có tập nghiệm S là

Câu 14: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 > ln[4x - 4] .

A. S = [1;+∞]\            B. S = R\            C. S = [2;+∞]             D. S = [1;+∞]  

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log[x2 + 25] > log[10x] là

A. [0;+∞]                B. R\              C. [0;5] ∪ [5;+∞].          D. R .

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

 

A. S = [2;+∞]         B. [-∞;2]               C. 

D. [-1;2] .

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8[x2 + x] < log0,8[-2x + 4] là:

A. [1;2]                  B. [-∞;-4] ∪ [1;2]              C. [-∞;-4] ∪ [1;+∞]               D. [-4;1]

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình

 là

A. [3;+∞]               B. [1;+∞]             C. [1;2]              D. [2;+∞]

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình

 là

Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 

Câu 21: Tìm m để bất phương trình 1 + log5[x2 + 1] ≥ log5[mx2 + 4x + m] thoã mãn với mọi x ∈ R.

A. -1 < m ≤ 0.          B. -1 < m < 0        C. 2 < m ≤ 3         D. 2 < m < 3

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình

 

Câu 25: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log3[1 + √a + 3√a] > 2log2√a. Tìm phần nguyên của log2[2017a] .

A. 14.                       B. 22.                     C. 16.                     D. 19.

ĐÁP ÁN

1B	2D	3B	4B	5A	6A	7B	8D	9A	10B
11B	12D	13A	14A	15C	16C	17B	18D	19C	20A
21C	22C	23A	24D	25B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

khoi-da-dien.jsp