Với Cách tìm tập xác định của phương trình hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm tập xác định của phương trình từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho hai hàm số y = f[x] và y = g[x] có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f[x] = g[x]" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f[x] = g[x] nếu "f[xo] = g[xo]" là một mệnh đề đúng.
2. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1[x] = g1[x] tương đương với phương trình f2[x] = g2[x] thì viết
f1[x] = g1[x] ⇔ f2[x] = g2[x]
Định lý 1: Cho phương trình f[x] = g[x] có tập xác định D và y = h[x] là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
[1]: f[x] + h[x] = g[x] + h[x]
[2]: f[x].h[x] = g[x].h[x] với h[x] ≠ 0, ∀x ∈ D.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1[x] = g1[x] có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2[x] = g2[x] có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.
Khi đó viết:
f1[x] = g1[x] ⇒ f2[x] = g2[x]
Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f[x] = g[x] ⇒ [f[x]]2 = [g[x]]2.
Lưu ý:
+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.
+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình
- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f[x], g[x] cùng được xác định và các điều kiện khác [nếu có yêu cầu trong đề bài].
- Điều kiện để biểu thức
+ √[f[x]] xác định là f[x] ≥ 0
+ 1/f[x] xác định là f[x] ≠ 0
+ 1/√[f[x]] xác định là f[x] > 0
Bài 1: Khi giải phương trình √[x2 - 5] = 2 - x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:
x2 - 5 = [2 - x]2 [2]
Bước 2: Khai triển và rút gọn [2] ta được 4x = 9
Bước 3: [2] ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Hướng dẫn:
Vì phương trình [2] là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình [1] để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.
Bài 2: Khi giải phương trình
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}
Cách giải trên sai từ bước nào?
Hướng dẫn:
Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.
Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = R.
Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: R\{-2; 0; 2}
Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: 4 - 5x > 0 ⇔ x < 4/5 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = [-∞; 4/5]
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: D = [2; 7/2]\{3}
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 10
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách giải toán 10 Bài 2: Đại cương về bất phương trình [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 21 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Một bạn tập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình √[x -1] 2. Với điều kiện xác định đó ta đưa về bất phương trình tương đương x < 2. Từ đây suy ra tập nghiệm T = 0.
Bài 23 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x – 1 ≥ 0.
Lời giải:
Giải bài 23 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
Ta có : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 => tập nghiệm T = [1/2; +∞]
– Bất phương trình 2x – 1 + 1/[x -3] ≥ 1/[x -3][1] có ĐKXĐ x ≠ 3
Với ĐKXĐ thì [1] ⇔ 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2
⇒Tập nghiệm của [1] là : T1 = [1/2; 3] ∪ [3; +∞]
– Tương tự tập nghiệm của bất phương trình [2] là : T2 = [1/2; +∞]
Vậy bất phương trình 2x – 1 – 1/[x -3] ≥ -1/[x -3] tương đương với 2x – 1 ≥ 0
Bài 24 [trang 116 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].
a] x – 2 > 0 và x2[x – 2] < 0;
b] x – 2 < 0 và x2[x – 2] > 0;
c] x – 2 ≤0 và x2[x – 2] ≤ 0;
d] x – 2 ≥ 0 và x2[x – 2] ≥ 0.
Lời giải:
Giải bài 24 trang 116 SGK Đại Số 10 nâng cao
Ta giải các bất phương trình đã cho:
a]
• x – 2 > 0 ⇔ x>2 Tập nghiệm là T1 = [2; +∞];
• x2[x 2] < 0 ⇔ x ≠ 0 và x 0 ⇔ x ≠ 0 và x> 2⇔x>2
&rArrr; Tập nghiệm là T4 = [2; +∞].
Vậy cặp bất phương trình không tương đương.
c] • x – 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2 => Tập nghiệm T5 = [-∞; 2].
• x2[x — 2] ≤ 0 ⇔ x – 2 ≤ 0 => Tập nghiệm T6 = [-∞; 2],
Vậy cặp bất phương trình tương đương.
d]
• x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 => Tập nghiệm T7 = [2; +∞].
• x2[x – 2] ≥ 0 ⇔ x-2>0⇔x>2=> Tập nghiệm T8 = [2; +∞].
Vậy cặp bất phương trình tương đương.