\[\left\{\begin{matrix}A=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\left[1\right]\\0< x< 1\left[2\right]\end{matrix}\right.\] Lần trước gặp bài này lớp 8 mình đã giải theo cách lớp 8.
Dùng Bất đẳng thức
Từ [2] \[\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{4}{x}>0\\\frac{9}{\left[1-x\right]}>0\end{matrix}\right.\] \[\left[1\right]\Leftrightarrow A=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{1-x}\ge\frac{\left[2+3\right]^2}{\left[x\right]+\left[1-x\right]}=\frac{25}{\left[1\right]}=25\]
Đẳng thức khi: \[9x=4\left[1-x\right]\Rightarrow10x=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}\\ \] Thỏa mãn đk [2]
Vậy: \[A_{min}=25...khi...x=\frac{2}{5}\]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 11 trang 106 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10 – Bài 1: Bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\[y = {4 \over x} + {9 \over {1 – x}}\] với 0 < x < 1.
Gợi ý làm bài
\[y = {{4[x + 1 – x]} \over x} + {{9[x + 1 – x]} \over {1 – x}}\]
=\[4 + 9 + {{4[1 – x]} \over x} + 9.{x \over {1 – x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{[1 – x]} \over x}.9.{x \over {1 – x}}} = 25\]
=> \[y \ge 25,\forall x \in [0;1]\]
Quảng cáoĐẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \matrix{ {{4[1 – x]} \over x} = {{9x} \over {1 – x}} = 6 \hfill \cr
x \in [0;1] \hfill \cr} \right.\]
hay \[x = {2 \over 5}\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \[x = {2 \over 5}\].
Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
- 22082005
- 06/01/2021
- Cám ơn
- Báo vi phạm
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4/x+9/[1-x] với x trong khoảng từ 0 đến 1
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi
hay x = 2/5
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại x = 2/5
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 11/12/2021 1,433
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Xem đáp án » 11/12/2021 575
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1x+11-x với tập xác định D = [0; 1]
Xem đáp án » 11/12/2021 282
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
y = x-1 + 5-x
Xem đáp án » 11/12/2021 89
Cho hàm số y = f[x] với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
Xem đáp án » 11/12/2021 67
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = 4x3-x4 với 0 ≤x≤4
Xem đáp án » 11/12/2021 66
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
x2+4y2+3z2+14 > 2x+12y+6z
Xem đáp án » 11/12/2021 59
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
x4+y4≥x3y+xy3
Xem đáp án » 11/12/2021 58
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
1a+1b+1c+1d≥16a+b+c+d
Xem đáp án » 11/12/2021 57
Chứng minh rằng:
x-z≤x-y+y-z, ∀x,y,z
Xem đáp án » 11/12/2021 57
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
1a+1b≥4a+b
Xem đáp án » 11/12/2021 54
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
[a+b][b+c][c+a]≥8abc
Xem đáp án » 11/12/2021 54
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau trên [-1; 1]
y = 1-x + 1+x
Xem đáp án » 11/12/2021 51
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 11/12/2021 50
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
a2b+1b≥2a
Xem đáp án » 11/12/2021 50