Dưới đây là Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9. Giúp các em ôn tập nắm vững các tri thức, các dạng bài tập để sẵn sàng cho kỳ thi sắp tới. Các em xem và tải về ở dưới.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện
1. Kiến thức cần nhớ
* Cách làm bài toán như sau:
+ Đặt điều kiện cho thông số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 [thường là [ane 0] và [Delta ge 0]]
+ Vận dụng hệ thức Vi-ét để chuyển đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của thông số để xác định trị giá cần tìm
2. Bài tập tỉ dụ
Bài 1: Cho phương trình bậc 2 [{{x}^{2}}-2mx+4m-4=0] [x là ẩn số, m là thông số]
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2
b, Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: [3left[ {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right]={{x}_{1}}{{x}_{2}}]
Lời giải:
a, Ta có: [Delta ‘=b{{‘}^{2}}-ac]
[={{m}^{2}}-left[ 4m-4 right]={{m}^{2}}-4m+4={{left[ m-2 right]}^{2}}>0forall mne 2]
Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
[left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = 4m – 4
end{array} right.]
Ta có [3left[ {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right]={{x}_{1}}{{x}_{2}}Leftrightarrow 3.2m=4m-4Leftrightarrow 2m=-4Leftrightarrow m=-2left[ tm right]]
Vậy với m = -2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn [3left[ {{x}_{grave{ }}}+{{x}_{2}} right]={{x}_{1}}{{x}_{2}}]
Bài 2: Cho phương trình [{{x}^{2}}-2mx-1=0] [x là ẩn số, m là thông số]
a, Chứng minh phương trình xoành xoạch có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để 2 nghiệm phân biệt [{{x}_{1}};{{x}_{2}}] của phương trình thỏa mãn [x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2]
Lời giải:
a, Ta có [Delta ‘=b{{‘}^{2}}-ac]
[={{m}^{2}}+1ge 1>0forall m]
Vậy với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
[left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = frac{{ – b}}{a} = 2m {x_1}{x_2} = frac{c}{a} = – 1
end{array} right.]
Ta có [x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2Leftrightarrow {{left[ {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right]}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{left[ {{x}_{1}}{{x}_{2}} right]}^{2}}+2]
[begin{array}{l} Leftrightarrow 4{m^2} – 2.left[ { – 1} right] = {left[ { – 1} right]^2} + 2 Leftrightarrow 4{m^2} + 2 = 1 + 2 Leftrightarrow 4{m^2} = 1 Leftrightarrow {m^2} = frac{1}{4} Leftrightarrow m = pm frac{1}{2}
end{array}]
Vậy với [m=pm frac{1}{2}] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn [x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}x_{2}^{2}+2]
Bài 3: Tìm m để phương trình [{{x}^{2}}+2left[ m+1 right]x-2=0] có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn [3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4]
Lời giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt [Leftrightarrow Delta ‘>0]
Ta có [Delta ‘={{left[ m+1 right]}^{2}}-4left[ -2 right]={{left[ m+1 right]}^{2}}+8>0forall m]
Với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
[left{ begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = – frac{b}{a} = – 2left[ {m + 1} right] Rightarrow {x_1} = – 2left[ {m + 1} right] – {x_2} {x_2}{x_2} = frac{c}{a} = – 2
end{array} right.]
Ta có [3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4Leftrightarrow 3left[ -2left[ m+1 right]-{{x}_{2}} right]+2{{x}_{2}}=4]
[begin{array}{l} Leftrightarrow – 6left[ {m + 1} right] – 3{x_2} + 2{x_2} = 4 Leftrightarrow {x_2} = – 6left[ {m + 1} right] – 4 = – 10 – 6m Rightarrow {x_1} = – 2left[ {m + 1} right] + 6left[ {m + 1} right] + 4 = 4m + 8
end{array}]
Có [{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2Leftrightarrow -left[ 6m+10 right]left[ 4m+8 right]=-2]
[begin{array}{l} Leftrightarrow left[ {6m + 10} right]left[ {4m + 8} right] = 2 Leftrightarrow 24{m^2} + 48m + 40m + 80 = 2 Leftrightarrow 24{m^2} + 88m + 78 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = frac{{ – 3}}{2} m = frac{{ – 13}}{6} end{array} right.
end{array}]
Vậy với [m=-frac{3}{2}] hoặc [m=frac{-13}{6}] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn [3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=4]
Bài 4: Cho phương trình [{{x}^{2}}-5x+m=0]. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn [left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|=3]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt [Leftrightarrow Delta >0]
Ta có [Leftrightarrow 25-4m>0Leftrightarrow m