Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\] có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
A.
B.
C.
D.
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^4 – 2mx^2 + 2m + m^4$$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số có cực đại và cực tiểu? Đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.$2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$
Lời giải
$1.$ $y’ = 4{x^3} – 4mx = 4x[{x^2} – m]$Nếu hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều thì $y’ = 0$ phải có $3$ nghiệm phân biệt $ \Rightarrow m > 0$Với $m > 0$ thì $y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt m \end{array} \right.$Đồ thị có điểm cực đại $A[0,2m + {m^4}]$ và $2$ điểm cực tiểu $B[ – \sqrt m ;{m^4} – {m^2} +2m]\,\, ;\,\,C\left[ {\sqrt m ;{m^4} – {m^2} + 2m} \right]$Các đỉnh $A, B, C$ là $3$ đỉnh của một tam giác đều khi chỉ khi $AB = BC$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {m^3} = 3\,\,[do m > 0]\\ \Leftrightarrow m = \sqrt[3]{3}\end{array}$
$2.$ Bạn đọc tự giải
Hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\] có giá trị cực đại bằng:
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Thread starter Lê Thị Lan Quyên
- Start date May 4, 2021
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 4\] đi qua điểm N[-2;0].
A. \[m=-\frac{6}{5}.\]
B. m=1.
C. m=2
D. m=-1.
Members online 0 Guests online 4 Total visitors 4
19/06/2021 105
C. m = 2
Đáp án chính xác
Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm N[−2;0]
Ta có: 0=−24−2m−22+2m−4⇔m=2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình fx−2−2=π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Xem đáp án » 19/06/2021 223
Cho hàm số y=1−3x3−x có đồ thị [C]. Điểm M nằm trên [C] sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của [C]. Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của [C] bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 190
Cho hàm số y=x+1x−2. Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2+y2−3y=4 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 187
Cho hàm số y = f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fsinx=m có nghiệm thuộc khoảng 0;π là:
Xem đáp án » 19/06/2021 159
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f[x]
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−1+m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 144
Hàm số fx=8x4−8x2+1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 tại bao nhiêu giá trị của x?
Xem đáp án » 19/06/2021 100
Cho hàm số f [x] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y=3fx+2−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 19/06/2021 96
Cho hàm số f[x]=x3+6x2+9x+3C. Tồn tại hai tiếp tuyến của [C] phân biệt và có cùng hệ só góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Xem đáp án » 19/06/2021 95
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f'[x] [y=f'[x] liên tục trên R]. Xét hàm số g[x]=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án » 19/06/2021 92
Cho hàm số y=f[x] có đồ thị y=f'[x] cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a