Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Phân tích Mạch điện là bài toán cho biết kết cấu và thông số của Mạch điện

( thông số của nguồn U và E, điện trở R, điện cảM L, điện dung C, tần số fi của Mạch) và yêu cầu phải tìM dòng điện, điện áp, và công suất trên các nhánh

Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải Mạch điện.

Khi nghiên cứu giải Mạch điện hình sin ở chế độ xác lập ta biểu diễn dòng điện, điện áp, và các định luật dưới dạng véctơ hoặc số phức. 

Đặc biệt khi cần lập hệ phương trình để giải Mạch điện phức tạp ta nên sử dụng phương pháp biểu diễn bằng số phức.

Cho Mạch điện như hình vẽ 3.2.

Cho biết:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

TìM dòng điện I, I1, I2 bằng phương pháp biểu diễn số phức

TìM công suất tác dụng P, công suất phản kháng Q, công suất biểu kiến S của Mạch điện. 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Hình 3.2

Giải Mạch điện bằng phương pháp số phức:

Tổng trở phức nhánh ZCD = R.ZL/ ( R+ ZL) = 5 ( 1+P) (W);

Tổng trở phức ZAC = - PXC = -10P (W);

Tổng trở phức toàn Mạch ZAB = ZAC +ZCD = 5 ( 1+P) - 10P = 5 ( 1- P) ( W);

Dòng điện phức Mạch chính:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Giá trị hiệu dụng dòng điện Mạch chính:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
(A)

Điện áp phức nhánh CD:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Dòng điện phức I1:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Giá trị hiệu dụng dòng điện  I1 = 10 (A)

Dòng điện phức nhánh 2:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Giá trị hiệu dụng dòng điện  I2 = 10 (A)

Công suất tác dụng toàn Mạch:  P = I22 .R = 100. 10 = 1000(W)

Công suất phản kháng của toàn Mạch:

Q = I12 XL – I2 XC = 100. 10 – 200. 10 = - 1000 (Var)

Công suất biểu kiến của toàn Mạch :

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Các tổng trở Z1, Z2, Z3 được Mắc nối tiếp

Tổng trở tương đương của Mạch nối tiếp Ztđ = Z1 +Z2 + Z3

Ta có:

          

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Suy ra Ztđ= Z1 +Z2 + Z3

Kết luận: Tổng trở tương đương của các phần tử Mắc nối tiếp bằng tổng các tổng  trở của các phần tử.

Công thức tổng quát:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Các tổng trở Z1, Z2, Z3 được Mắc song song

Áp dụng định luật kiếchốp 1 tại nút A: 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
(1)

Mặc khác :  

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Ta có: Ytđ = Y1 +Y2 +Y3

Kết luận: Tổng dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng các tổng dẫn các phần tử trên các nhánh.

Công thức tổng quát:        

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Biến đổi từ hình sao sang taM giác (Y - delta):

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
Nếu Z1 =Z2 = Z3 = ZY suy ra Z12 =Z23 = Z31 =3.Zy

Biến đổi từ hình taM giác sang sao ( delta -Y):

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
Nếu Z12 = Z23 = Z31 = Zdelta suy ra Z1 =Z2 = Z3 = Zdelta/3

Thuật toán:

Xác định số nút n và số nhánh M của Mạch điện:

-      Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh

-      Viết n -1 phương trình Kiếchốp 1 cho n –1 nút

-      Viết M – n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho các vòng

-      Giải hệ M phương trình tìM các dòng điện nhánh

Bài tập:

Cho Mạch điện như hình vẽ 3.4

Cho biết:

            

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
 

Z1 =Z2 =Z3 = 1+P  (W);

TìM các dòng điện I1,I2và I3 bằng phương pháp dòng điện nhánh.

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Hình 3.4

Giải Mạch địện bằng phương pháp dòng điện nhánh 

Mạch điện có 2 nút (n = 2) và 3 nhánh (M =3)

Chọn chiều dòng điện nhánh I1,I2 , I3 và chiều dương cho vòng a, b ( hình 3.4)

Viết phương trình Kiếchốp 1 cho nút B:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Viết 2 phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng :

Vòng a:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Vòng b:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Thế số vào 3 phương trình (1) (2) và (3) ta giải hệ phương trình được kết quả:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Suy ra giá trị hiệu dụng :

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Kết luận

Nhược điểM của phương pháp dòng điện nhánh là giải hệ nhiều phương trình với nhiều ẩn số.

Thuật toán

  • Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và dòng điện vòng
  • Lập M- n +1 phương trình Kiếchốp 2 cho M - n +1 vòng độc lập
  • Giải hệ M- n + 1 phương trình tìM các dòng điện vòng 
  • Từ các dòng điện vòng suy ra các dòng điện nhánh ( Dòng điện nhánh

bằng tổng đại số các dòng điện vòng chạy trên nhánh đó)

M là số nhánh, n là số nút của Mạch điện

Dòng điện vòng là dòng điện Mạch vòng tưởng tượng chạy khép kín trong các vòng độc lập.

  Bài tập

Cho Mạch điện như hình 3.4

Cho biết:

 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Z1 =Z2 =Z3 = 1+P (W);

TìM các dòng điện I1, I2và I3 bằng phương pháp dòng điện vòng

Giải Mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng:

Mạch điện có 2 nút (n = 2) và có 3 nhánh (M =3)

Chọn chiều dòng điện nhánh I1, I2 , I3 , chiều hai dòng điện vòng Ia, Ib và chiều dương cho vòng a, b (hình  3.5)

Viết hai  phương trình Kiếchốp 2 cho hai vòng a và b với ẩn số là các dòng điện vòng Ia, Ib

Vòng a: 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Vòng b:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Thế số vào ta giải hệ 2 phương trình (1)(2), tìM được dòng điện vòng:

 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Dòng điện trên các nhánh 

Nhánh 1:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 2:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 3:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Kết luận

Phương pháp dòng điện vòng có ưu điểM là giải hệ ít phương trình, ít ẩn số hơn phương pháp dòng điện nhánh, thường được sử dụng để giải bài toán Mạch điện phức tạp

Thuật toán

    - Tùy ý chọn chiều dòng điện nhánh và điện áp hai nút

    - TìM điện áp hai nút theo công thức tổng quát:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

trong đó có quy ước các sức điện động Ek có chiều ngược chiều với điện áp UAB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM.

  • TìM dòng điện nhánh bằng cách áp dụng định luật ÔM cho các nhánh.

Bài tập

Cho Mạch điện như hình 3.6

 

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

TìM các dòng điện I1,I2và I3 bằng phương pháp điện áp 2 nút

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Hình 3.6

Chứng Minh công thức tổng quát :

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh

Nhánh 1:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 2:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 3:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Áp dụng định luật Kiếchốp 1 tại nút A:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Từ các phương trình trên ta có:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh
Công thức tổng quát nếu Mạch có n nhánh và chỉ có hai nút A,B :
Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

trong đó có quy ước các sức điện động Ek có chiều ngược chiều với điện áp UAB thì lấy dấu dương và cùng chiều lấy dấu âM.

 Giải bài toán trên bằng phương pháp điện áp hai nút:

Điện áp UAB:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Thay số vào ta có:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Áp dụng định luật ÔM cho các nhánh của Mạch điện :

Nhánh 1 :

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 2:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Nhánh 3:

Tính dòng điện qua các nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh

Kết luận: 

Phương pháp điện áp hai nút thích hợp giải cho Mạch điện có nhiều nhánh nhưng chỉ có hai nút.

Phương pháp này dựa trên nguyên lý xếp chồng sau:

Trong Một Mạch tuyến tính chứa nhiều nguồn, dòng (hoặc áp) trong Một nhánh nào đó là tổng đại số ( xếp chồng) của nhiều dòng ( hoặc áp) sinh ra do từng nguồn độc lập làM việc Một Mình, các nguồn còn lại nghỉ.

Thuật toán:

  •   Chỉ cho nguồn 1 làM việc, các nguồn 2,3,...n nghỉ. Giải Mạch thứ nhất
  • này để tìM thành phần I1 của dòng I cần tìM
  • Tiếp tục với các ngụồn 2,3, ..n., ta tìM được các thành phần I2,I3,  ...In của I. Khi cả n nguồn cùng làM việc, dòng I cần tìM là: I = I1 +I2 +I3 +I4 +........+ In.