Tính khoảng cách d từ điểm a(1;2) đến đường thẳng δ: 12x + 5y + 4 = 0.
|
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M(x_M;y_M)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $ax+by+c=0$. Khi đó khoảng cách từ điểm $M(x_M;y_M)$ đến đường thẳng $\Delta$ được xác định bởi công thức: Show $d(M,\Delta)=\dfrac{|ax_M+by_M+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ chính là đoạn MH với H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng $\Delta$.  Như vậy để tính được khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ thì chúng ta cần phải xác định được 2 yếu tố:
Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Hướng dẫn: a. Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường thẳng $\Delta$ là: $d(M,\Delta)=\dfrac{|2.2+3.1-1|}{\sqrt{2^2+3^2}}$ => $d(M,\Delta)=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$ => $d(M,\Delta)=\dfrac{6\sqrt{13}}{13}$ b. Khoảng cách từ điểm $A(2;4)$ đến đường thẳng $a$ là: $d(M,a)=\dfrac{|4.2+3.4-5|}{\sqrt{4^2+3^2}}$ => $d(M,a)=\dfrac{15}{\sqrt{4^2+3^2}}$ => $d(M,a)=\dfrac{15}{5}=3$
Hướng dẫn: Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Do đó ta cần viết được phương trình của đường thẳng BC. Ta có: $\vec{BC}=(-3;-1)$ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: $\vec{n}_{BC}=(1;-3)$ Đường thẳng BC đi qua điểm $B(2;3)$ có phương trình là: $1.(x-2)-3(y-3)=0$ <=> $x-3y+7=0$ Khoảng cách từ điểm $A(1;2)$ đến đường thẳng BC là: $d(A,BC)=\dfrac{|1-3.2+7|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}$ => $d(A,BC)=\dfrac{2}{\sqrt{10}}$ => $d(A,BC)=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ Vậy độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC bằng: $\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
Hướng dẫn: Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đường thẳng a. Khi đó ta có tọa độ của điểm $M$ là: $M(x_M;-x_M+3)$ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b là: $d(M,b)=\dfrac{|3x_M-4(x_M+3)+5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}$ => $ d(M,b) = \dfrac{|-x_M-7|}{5}$ => $ d(M,b) = \dfrac{|x_M+7|}{5}$ Theo bài ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b bằng 3 nên ta có: $ \dfrac{|x_M+7|}{5}=3$ <=> $|x_M+7|=15$ <=> $x_M+7=15$ hoặc $x_M+7=-15$ <=> $x_M=8$ hoặc $x_M=-19$ Vậy có hai điểm M thuộc đường thẳng a và có khoảng cách đến đường thẳng b bằng 3 là hai điểm $M_1(8;-5)$ và $M_2(-22;-19)$ Bài tập rèn luyện tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng Bài tập 1: trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng a và b lần lượt có phương trình là: $2x-3y+7=0$ và $4x+3y-11=0$. a. Tính khoảng cách từ điểm $A(2;-3)$ tới đường thẳng a b. Tính khoảng cách từ điểm $B(-4;3)$ tới đường thẳng b Bài tập 2: Tính diện tích hình vuông có toạ độ một đỉnh là A(4;2) và phương trình một đường chéo là $x+2y+2=0$ Bài tập 3: Viết phương trình của đường thẳng a song song với đường thẳng b: 3x + 4y – 1 = 0 và cách đường thẳng b một đoạn bằng 2 Bài tập 4: Tìm bán kính của đường tròn tâm I(2, –3) và tiếp xúc với đường thẳng: 12x -5y +3 = 0
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
20/08/2022 104
Đáp án chính xác
Chọn đáp án B Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là: dA;Δ=12.1+5.2+4122+52=2CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ? Xem đáp án » 20/08/2022 272
Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình Xem đáp án » 20/08/2022 262
Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0? Xem đáp án » 20/08/2022 92
Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0? Xem đáp án » 20/08/2022 89
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u→=(3;–4) là Xem đáp án » 20/08/2022 87
Bất phương trình x+3+x+15<2021 xác định khi nào? Xem đáp án » 20/08/2022 86
Giải các bất phương trình sau: a) x−12−x>0. Xem đáp án » 20/08/2022 85
Cho phương trình: x2−2(2−m)x+m2−2m=0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Xem đáp án » 20/08/2022 83
Cho bảng xét dấu: Biểu thức hx=gxfx là biểu thức nào sau đây? Xem đáp án » 20/08/2022 82
Nhị thức fx=−2x+4 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? Xem đáp án » 20/08/2022 74
Tập nghiệm của bất phương trình 4−2x2x+6≥0 Xem đáp án » 20/08/2022 72
Tập nghiệm của bất phương trình x2+1>0 Xem đáp án » 20/08/2022 72
Xem đáp án » 20/08/2022 72
Tam thức y=−x2+2x. nhận giá trị dương khi chỉ khi: Xem đáp án » 20/08/2022 71
Hệ bất phương trình 3−x≥0x+1≥0có tập nghiệm là : Xem đáp án » 20/08/2022 70
|
