Bài 1: Hình chữ nhật có diện tích là \[100cm\], nếu tăng chiều dài lên \[5cm\], giảm chiều rộng đi \[1cm\] thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Hướng dẫn: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[a;b[a>b>0]\] theo đề, ta có:
\[\left\{\begin{matrix} ab=100\\ [a+5][b-1]=100 \end{matrix}\right.\]
Giải hệ phương trình, ta được \[a=20cm; b=5cm\]
Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là \[50cm\]
Bài 2: Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.
Hướng dẫn:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là \[x;y[km/h][x>y]\]
Theo đề, ta có:
24 phút \[=\frac{2}{5}\] giờ
\[\left\{\begin{matrix} x-y=10\\ \frac{120}{x}+\frac{2}{5}=\frac{120}{y} \end{matrix}\right.\]
Giải hệ ta tìm được \[x=60km/h,y=50km/h\]
Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7
Hướng dẫn:
Gọi số đó là \[\bar{ab},[a,b\epsilon \mathbb{N}]\]
Theo đề, ta có hệ phương trình: \[\left\{\begin{matrix} a+2=b\\ ab=a+b+7 \end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5 \end{matrix}\right.\]
Vậy, số cần tìm là 35
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là \[\bar{abc}[a,b,c>0; a,b,c \epsilon \begin{Bmatrix} 1;10 \end{Bmatrix}]\]
Theo đề, ta có: \[100a+10b+c=11[a+b+c]\]
\[\Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c\]
\[\Leftrightarrow 89a=b+10c\]
Nếu \[a>1\Rightarrow 89a\] có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.
Vậy \[a=1\]\[\Rightarrow 89=10c+b\]
Mà \[10c+b\] chính là \[\bar{cb}\].
Vậy số cần tìm là 198
Bài 2: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là \[\bar{ab}[a;b\epsilon \mathbb{N}]\]
Theo đề, ta có hệ phương trình \[\left\{\begin{matrix} [10a+b].[a+b]=405\\ [10b+a].[b+a]=486 \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405[1]\\ 10b^2+11ab+a^2=486[2] \end{matrix}\right.\]
Lấy [2] trừ cho [1] ta được: \[b^2-a^2=9\Leftrightarrow [b-a][a+b]=9\]
Mà a, b là các số tự nhiên, dễ dàng suy ra \[a=4;b=5\]
Vậy số cần tìm là 45
Giải Toán 9 trang 22 Tập 2 giúp các bạn học sinh tham khảo cách giải, đối chiếu với lời giải hay chính xác phù hợp với năng lực của các bạn lớp 9.
Giải Toán lớp 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình được biên soạn đầy đủ tóm tắt lý thuyết, trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 22. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm, củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kiến thức của bản thân. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải bài tập Toán 9 bài 5 chương 3 tập 2, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Các dạng toán bằng cách lập hệ phương trình*Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng
+
+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là
*Dạng toán có nội dung hình học – hóa học
+ Ghi nhớ công thức về diện tích hình chữ nhật: S = a.b [với a, b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật]; diện tích hình tam giác
+ Các công thức hóa học
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
Xem gợi ý đáp án
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y. [Điều kiện: x > y; x,
Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: x + y = 1006.
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được: x = 2y + 124 [với y>124]
Ta có hệ phương trình:
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.
Bài 29
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?
Xem gợi ý đáp án
Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương.
"Quýt ,cam mười bảy quả tươi" nên tổng số quả cam và quýt là 17 quả, ta có phương trình: x+y=17 [1]
"Chia ba mỗi quả quýt rồi" nghĩa là mỗi quả quýt chia làm ba miếng nên y quả quýt thì có số miếng quýt là: 3y [miếng]
"Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh" nghĩa là 1 quả cam chia làm 10 miếng nên x quả cam thì có số miếng cam là: 10x [miếng]
"Trăm người , trăm miếng ngọt lành" nghĩa là sau khi chia cam và quýt thì ta có tất cả 100 miếng, nên ta có phương trình: 10x+3y=100 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Xem gợi ý đáp án
Gọi x [km] là độ dài quãng đường AB, y [giờ] là thời gian dự định đi từ A để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện x > 0, y > 1 [do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ].
+] Trường hợp 1:
Xe đi với vận tốc 35 km [h]
Xe đến B chậm hơn 2 giờ nên thời gian đi hết là: y+2 [giờ]
Quãng đường đi được là: 35[y+2] [km]
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35[y+2] [1]
+] Trường hợp 2:
Xe đi với vận tốc: 50 km/h
Vì xe đến B sớm hơn 1 giờ nên thời gian đi hết là: y-1 [giờ]
Quãng đường đi được là: 50[y-1] [km]
Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50[y-1] [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
Lấy vế trừ vế của [1] cho [2], ta được:
Vậy quãng đường AB là 350km.
Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.