Tổng các nghiệm của phương trình tan 5 x trừ tan x 0 trên nửa khoảng 0 bi bằng

Kiểm tra 1 tiết là một trong những bài kiểm tra quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông bởi nó được tính hệ số 2 trong các cột điểm. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức chương 1 phần đại số: lượng giác, Kiến Guru đã tuyển chọn một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án của một số trường THPT trên cả nước. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới.

I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số 

Để làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau:

1. Hàm số lượng giác

- Khái niệm

- Tập xác định

- Tập giá trị

- Tính tuần hoàn

- Sự biến thiên

- Dạng đồ thị

2. Phương trình lượng giác

- Phương trình lượng giác cơ bản

+ sinx = a

+ cosx = a

+ tanx = a

+ cotx = a

- Phương trình lượng giác cần gặp

+ Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx

+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx

II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số

Đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau:

1. Hàm số lượng giác

- Nhận biết

+ Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx

+ Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx

+ Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx

Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là:

A. 2π                   B. π/2                        C. π                   D. k2π, k∈Z

Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π. 

Đáp án: A

- Thông hiểu 

+ Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx

+ Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. [0;π]                 B. [π/2; 3π/2]               C. [π/4; 3π/4]                D. [-π/4; π/4]

Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là [π/4;3π/4].

Đáp án: C

- Vận dụng cao:

+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số.

+  Ví dụ: Cho hàm số

; ∈ [0; π/2]. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này. Tính giá trị của M + m.

A. 1             B. -1                  C. 0                     D. sin α

Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤  sinx ≤  1.

Đáp án: C

2. Phương trình lượng giác cơ bản:

- Nhận biết

+ Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota

+ Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a.

+ Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là:

A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z

B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z

C. x = kπ, k ∈ Z

D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B

Thông hiểu:

+ Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f[m]; cosx = g[m].

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f[x] = tan g[x], cot f[x] = cot g[x].

+ Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f[x] = sin g[x]; cos f[x] = cos g[x] trên đường tròn lượng giác.

+ Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm?

A. 3               B. 1                C. 5                 D. Vô số

Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤  cosx  ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A

3. Một số phương trình thường gặp

- Nhận biết

+ Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

+ Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây?

A. 7t -1 = 0

B. 5t-1 = 0

C. 2t2+3t -1 =0

D. 4t2+3t -1 =0

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

- Thông hiểu

+ Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx.

+ Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x

+ Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm

+ Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0

A. x = kπ 

B. Vô nghiệm

C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z

D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z

Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx,  t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C

- Vận dụng

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác.

III. Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số

Chúng tôi đã tổng hợp một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án chi tiết trên toàn quốc. Các em hãy tham khảo các đề kiểm tra này nhé.

Để tải nhiều đề kiểm tra 1 tiết toán chương 1 đại số, click vào đây để tải đề ngay

Trên đây là các đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hy vọng tài liệu này là nguồn tham khảo bổ ích cho các em cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất.

MỤC LỤCCHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC12Các hàm số lượng giác3ATìm tập xác định3BXét tính đơn điệu5CXét tính chẵn, lẻ7DXét tính tuần hoàn, tìm chu kỳ9ETìm tập giá trị và min-max10FBảng biến thiên và đồ thị11Phương trình lượng giác cơ bảnA3316Phương trình lượng giác cơ bản16Phương trình lượng giác thường gặp17APhương trình bậc n theo một hàm số lượng giác18BPhương trình đẳng cấp bậc n đối với sinx và cosx19CPhương trình bậc nhất đối với sinx và cosx [a.sinx+bcosx=c]21DPhương trình đối xứng, phản đối xứng22EPhương trình lượng giác không mẫu mực24FPhương trình lượng giác có chứa ẩn ở mẫu số26GPhương trình lượng giác có chứa tham số28CHƯƠNG 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTƠN131Quy tắc cộng-quy tắc nhân31ABài toán sử dụng quy tắc cộng31BBài toán sử dụng quy tắc nhân32N h´omLATEXDự án Ngân Hàng Khối 11C234Bài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhânHoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp3435ABài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A35BBài toán kết hợp P, C và A37CBài toán liên quan đến hình học38DHoán vị bàn tròn40EHoán vị lặp41FGiải phương trình, bất phương trình, hệ, chứng minh liên quan đến P, C, A43Nhị thức Newton44AKhai triển một nhị thức Newton44BTìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton46CChứng minh, tính giá trị của biểu thức đại số tổ hợp có sử dụng nhị thức Newton 47Phép thử và biến cốA5Nhóm LATEXMô tả không gian mẫu, biến cốXác suất của biến cố494950ATính xác suất bằng định nghĩa50BTính xác suất bằng công thức nhân52CBài toán kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất54CHƯƠNG 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN1Phương pháp quy nạpA2Các dạng toán áp dụng trực tiếp phương pháp quy nạpDãy số59595962ABiểu diễn dãy số, tìm công thức tổng quát dãy số62BTìm hạng tử trong dãy số63N h´omLATEXTháng 11-2019TrangDự án Ngân Hàng Khối 1134Nhóm LATEXCDãy số tăng, dãy số giảm65DDãy số bị chặn trên, bị chặn dưới67Cấp số cộng69ANhận diện cấp số cộng69BTìm công thức của cấp số cộng71CTìm hạng tử trong cấp số cộng72DTìm điều kiện và chứng minh một dãy số là cấp số cộng74ETính tổng của dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số cộng, tổng các hạng tử củacấp số cộng76Cấp số nhân78ANhận diện cấp số nhân78BTìm công thức của cấp số nhân79CTìm hạng tử trong cấp số nhân82DTìm điều kiện và chứng minh một dãy số là cấp số nhân83ETính tổng của dãy nhiều số hạng liên quan đến cấp số nhân, tổng các hạng tử củacấp số nhân85FKết hợp cấp số nhân và cấp số cộng86CHƯƠNG 4 GIỚI HẠN1291Giới hạn của dãy số91ANguyên lí kẹp91BDùng phương pháp đặt thừa số92CDùng lượng liên hợp94DCấp số nhân lùi vô hạn95Giới hạn của hàm sốA97Dạng 0/0, 0 nhân vô cùng97N h´omLATEXTháng 11-2019TrangDự án Ngân Hàng Khối 113BDạng vô cùng trừ vô cùngCGiới hạn một bên100DGiới hạn bằng vô cùng102EDạng vô cùng chia vô cùng, số chia vô cùng103Hàm số liên tục34105Hàm số liên tục tại một điểm105BHàm số liên tục trên khoảng, đoạn107CBài toán chứa tham số110DChứng minh phương trình có nghiệm112Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàmA298ACHƯƠNG 5 ĐẠO HÀM1Nhóm LATEXTính đạo hàm bằng định nghĩaQuy tắc tính đạo hàm115115115117ATính đạo hàm và bài toán liên quan117BTiếp tuyến tại điểm118CTiếp tuyến cho sẵn hệ số góc, song song - vuông góc120DTiếp tuyến đi qua một điểm122ETổng hợp về tiếp tuyến và các kiến thức liên quan123FBài toán quãng đường, vận tốc, gia tốc125Đạo hàm của các hàm số lượng giác127ATính đạo hàm và bài toán liên quan127BGiới hạn hàm số lượng giác129Vi phânA131Tính vi phân và bài toán liên quan131N h´omLATEXTháng 11-2019TrangDự án Ngân Hàng Khối 115Nhóm LATEXĐạo hàm cấp hai133ATính đạo hàm các cấp133BMối liên hệ giữa hàm số và đạo hàm các cấp134N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 1Dự án Ngân Hàng Khối 11Nhóm LATEXN h´omLATEXTháng 11-2019Trang 2CHƯƠNG1BÀIA.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNGTRÌNH LƯỢNG GIÁC1.CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCTÌM TẬP XÁC ĐỊNHCâu 1. Tìm tậpß xác định D của™ hàm số y = tan 2xß™ππ+ k2π k ∈ Z .+ kπ k ∈ Z .A D = R\B D = R\ß4™ß2™πππ+ kπ k ∈ Z .+k k ∈Z .C D = R\D D = R\442Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = cos x + sin x.™π+ kπ k ∈ Z .ß2™ππ+kD=R\k∈Z.D42A D = R.C D = R\B D = R\ß™π+ kπ k ∈ Z .4ßCâu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là D = R\ kπ k ∈ Z ?A y = sin x.B y = tan x.C y = cot x.D y=Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R?A y = sin x.B y = tan x.C y = cot x.D y=Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y =A D = R\ {kπ, k ∈ Z}.ß™π+ kπ, k ∈ Z .C D = R\2Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =ß™ππA D = R\ − + k2π; + k2π; k ∈ Z .2ß 2™πC D = R\ − + k2π; k ∈ Z .2√√x.x.tan x − 1π+ cos[x + ].sin x®3´kπ,k ∈ Z .B D = R\2D D = R. 1 − sin x.1 + sin xB D = R\ {−kπ; k ∈ Z}.ß™π+ k2π; k ∈ Z .D D = R\2Câu 7. Tìm tậpß xác định D của™ hàm số y = cot 2xß™ππ+ k2π k ∈ Z .+ kπ k ∈ Z .A D = R\B D = R\ß4™ß2™ππ+ kπ k ∈ Z .C D = R\D D = R\ k k ∈ Z .42√Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = sin x + 4ß™π+ kπ k ∈ Z .A D = R.B D = R\2ß™π+ kπ k ∈ Z .C D = R\D D = [−4; +∞].4sin xCâu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =.2sin x − cos2 x®´®´π kππ kπ+;k∈Z .+;k∈Z .A D = R\B D = R\22®4´®7´5π kππ kπ+;k∈Z .+;k∈Z .C D = R\D D = R\11232N h´omLATEX3Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 10.A DC DCâu 11.A DC DCâu 12.A DC Dπã.Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x +4ߙߙππ= R\+ kπ ; k ∈ Z .+ kπ ; k ∈ Z .B D = R\®3´ß5™3ππ= R\+ kπ ; k ∈ Z .D=R\+kπ;k∈Z.D44ÅãπTìm tập xác định D của hàm số y = cot+x .2ߙߙππ= R\+ kπ ; k ∈ Z .B D = R\ − + kπ ; k ∈ Z .ß3™ß 3™ππ= R\ − + k2π ; k ∈ Z .D D = R\ − + kπ ; k ∈ Z .221 + tan xTìm tập xác định D của hàm số y =sin x®´®´kπkπ= R\;k∈Z .;k∈Z .B D = R\® 5´® 2´kπkπ= R\;k∈Z .;k∈Z .D D = R\123Åtan 2xπ]+.sin x + 1´ 6®π kπ−π kπ −π+;+ k2π; +;k∈Z .A D = R\324 ´2® 18−ππ kπ+ k2π; +;k∈Z .B D = R\42® 2´−π kπ −π+;+ k2π; k ∈ Z .C D = R\1832´®kπ −ππ kππ+;+ k2π; +;k∈Z .D D = R\183242√Câu 14. Tìm tập xác định D của hàmÇ số y =å 3 − 2 cos x.3; +∞ .A D = R \ {3}.B D=C D = R.2Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y = cot[3x +D D = R.1 + sin xCâu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = √cos x−ππππ+ k2π ; + k2π] ; k ∈ Z.A D =[B D = [ + k2π ; + k2π] ; k ∈ Z.2222−ππππ+ k2π ; + k2π] ; k ∈ Z.C D =[D D = [ + k2π ; + k2π] ; k ∈ Z.3232√πCâu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 + 2cot2 x − sin x + cot[ + x]2ßß™™ππ+ kπ; k ∈ Z .A D = R\B D = R\ − + kπ; k ∈ Z .ß 3™ß2™ππ+ k2π; k ∈ Z .C D = R\D D = R\ k ; k ∈ Z .22√Câu 17. Tìm m để hàm số y = 2m − 3 cos x xác định trên R.33−3−3..A m≥ .B m≤ .C m>D m=22222Câu 18. Tìm m để hàm số y = √ 2xác định trên R.sin x − 2 sin x + m − 1A m > 4.B m > −2.C m > 3.D m > 2.Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =định trên R.A 8.B 5.C 4.»5 − m sin x − [m + 1] cos x xácD 10.N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 4Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = tan[2x −™π+ kπ, k ∈ Z .A D = R\´®23π+ k2π, k ∈ Z .C D = R\2ßB.π].4®´3π+ kπ, k ∈ Z .B D = R\´® 8π3π+k , k ∈Z .D D = R\82XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆUCâu 21. Khẳng định nào sau Åđây làã đúng khi nói về hàm số y = sin x?π; π và nghịch biến trên khoảng [π; 2π].A Đồng biến trên khoảngÇ2åÅ3π ππ πãvà nghịch biến trên khoảng − ;.B Đồng biến trên khoảng − ; −2 2Ç 2 å2π 3π;và nghịch biến trên khoảng [0; π].C Đồng biến trên khoảng2 2ÇåÅãπ ππ 3πvà nghịch biến trên khoảng;.D Đồng biến trên khoảng − ;2 22 2Åπ ãCâu 22. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng − ; 0 ?2y=sinx.y=cosx.y= cot x.ABCD y = tan x.Câu 23. Khẳng định nào đúng trong các khẳngÅ định sau?π πã.A Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng − ;Å2 2 ãπ.B Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng −π;2åÇπ 3π.C Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng − ;Ç2 2 åπ 3π;.D Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng2 2Câu 24. Nhận định nào sau đây là đúng khi nói vềÅhàm sốòy = tan x?π πA Hàm số y = tan x đồng biến trên nửa khoảng − ; .Å2 2 òπ πB Hàm số y = tan x nghịch biến trên nửa khoảng − ; .2 2Åπ πã.C Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng − ;Å2 2 ãπ π.D Hàm số y = tan x nghịch biến trên khoảng − ;2 2Câu 25. Nhận định nào sau đây là sai khi nói vềÇhàm sốå y = cot x?3π.A Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng π;2B Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng [−π; 0].2π].C Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng [π;Çå3π −π.D Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng − ;2 2Câu 26.Ç Hàm sốå y = sin x nghịchÇ biến trênå khoảng nào dướiÇ đây?å5π 7π3π 5π3π 7π;.;.;.ABC4 44 42 4ÅπãCâu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;?2A y = sin x.B y = cos x.C y = − tan x.ÇDå7π 9π;.4 4D y = cot x. N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 5Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Çå3π πCâu 28. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng − ; − ?22A y = sin x.B y = − cos x.C y = tan x.D y = | cot x|.Câu 29. Xét hàm số y = sin x trên đoạnKhẳng định nào sau đây Åđúng? ãÅ [−π; 0].ππãA Hàm số đồng biến trên khoảng −π; − , nghịch biến trên khoảng − ; 0 .22ÅÅπãπ ãvà − ; 0 .B Hàm số đồng biến trên khoảng −π; −2 ã2ÅÅπ ãπC Hàm số nghịch biến trên khoảng −π; − , đồng biến trên khoảng − ; 0 .22ÅÅπãπ ãvà − ; 0 .D Hàm số nghịch biến trên khoảng −π; −22Câu 30. Xét hàm số y = cos x trên đoạn [−π; π]. Khẳng định nào sau đây đúng?A Hàm số nghịch biến trên các khoảng [−π; 0] và [0; π].B Hàm số đồng biến trên khoảng [−π; 0] và nghịch biến trên khoảng [0; π].C Hàm số nghịch biến trên khoảng [−π; 0] và đồng biến trên khoảng [0; π].D Hàm số đồng biến trên các khoảng [−π; 0] và [0; π].Câu 31. Hàm số y = sin 2x đồng biến trên mỗi khoảng nàoÇ dưới đây?åÅãπ3πππ−+ k2π; + k2π , k ∈ Z.A − + kπ; + kπ , k ∈ Z.B44ååÇ 4Ç 43π3πππ+ kπ , k ∈ Z.+ k2π , k ∈ Z.C − + kπ;D − + k2π;2244Câu 32. Xét sự biến thiên của hàm số y = cotkết luận sau, kết luận nào đúng?Å các ãÅ 2x. ãTrongπ ππvà;.A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 2Å 4 ãÅππ ãvà đồng biến trên khoảng;π .B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;2Å 2ãπ;π .C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảngÇ2åπ 3π;.D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng2 2Câu 33.số y = 2 cos x − 5Çtăng trênÇ Hàm åå khoảng nào dướiÇ đây? åÅ3ππ 3π5ππã; 2π .;.; 3π .ABCD −π; − .22 222√Câu 34. Xét sự biến thiên của hàm số y = 5Ç− sin x. åTrong các kết luận sau, kết luận nào sai?3π 5π;.A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảngÅ 2 ã2π.B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;2 åÇ9π 11π;.C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng2åÇ2π 3π;.D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng2 2Câu 35. Xét hàm số y = | tan x|. TrongÅ cácò kết luận sau, kết luận nào đúng?Åππ ãA Hàm số đã cho luôn đồng biến 0; .B Hàm số đã cho luôn nghịch biến − ; 0 .Å 2 ãÅ 2π ππ πã..C Hàm số đã cho luôn đồng biến − ;D Hàm số đã cho luôn nghịch biến − ;2 22 2ÅπãCâu 36. Hàm số y = cos x −đồng biến trên khoảng nào sau đây?4ÇåÇåÅãπ3π π3π π;π .− ;.− ;.ABCD [−π; 0].44 24 4N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 6Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11ÇCâu 37. Xét sự biến thiên của hàm số y = 2 sin x − cos x trong khoảngå3π. Trong các kết luậnπ;2sau, kết luận nào đúng?A Hàm số đã cho đồng biến.B Hàm số đã cho không đổi.C Hàm số đã cho nghịch biến.D Hàm số đã cho vừa đồng biến vừa nghịch biến.Åπãπãcos x −− sin 2x. Kết luận nào đúng trong các kết luậnCâu 38. Cho hàm số y = 4 sin x +66sau?ÇåÅπ πã3π π;và − ; − .A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng4 24Ç 4åÅπ πãπ 3πvà;.B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng − ;4ã 4 Åã2 4Åππvà;π .C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;2ÇåÅ 4 ã5ππ; 2π .D Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng − ; 0 và42ÅCâu 39.là đúng khi nói về tínhÇđồng biếnÇ Khẳngå định nào sau đâyå của hàm số y = sin x + cos x?Åãπ 3ππ π3π;..; 2π .AB − ;CD [−π; 0].2 22 22xCâu 40. Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y = cos trong đoạn2[−2π; 2π]?π].A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng [0;Çå3π πB Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng − ; − .44Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng[−2π;−π].CÇåπ 3π.D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng − ;2 2C.XÉT TÍNH CHẴN, LẺCâu 41. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?A y = cos x.B y = sin x.C y = tan x.Câu 42. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ?A y = sin2 x.B y = sin x.C y = cos x.D y = cot x.D y = tan2 x.Câu 43. Trong các hàm số y = sin x, y = x, y = x2 + 1, y = cos x, y = tan x, y = cot x có tất cả baonhiêu hàm số lẻ?A 6.B 3.C 5.D 4.Câu 44. Cho các hàm số y = cos x, y = sin x, y = cot x, y = x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A Có 1 hàm số chẵn, 3 hàm số lẻ.B Các hàm số trên đều là hàm số chẵn.C Có 2 hàm số chẵn, 2 hàm số lẻ.D Các hàm số trên đều là hàm số lẻ.Câu 45. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?A y = cos 2x.B y = sin 2x.C y = tan x + 1.Câu 46. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?A y = sin 2x.B y = cos 3x.C y = cot 3x.D y = cot x − 2.D y = tan 2x.N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 7Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 47. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.B Hàm số y = tan 2x là hàm số lẻ.C Hàm số y = cot 2x là hàm số lẻ.D Hàm số y = cos 2x là hàm số lẻ.Câu 48. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?A y = sin 2x.B y = cos 4x.C y = 2 sin x + 1.D y = sin x + cos x.Câu 49. Cho hai hàm số f [x] = sin 2x và g[x] = cos 3x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?A f [x] và g[x] là hai hàm số chẵn.B f [x] và g[x] là hai hàm số lẻ.C f [x] là hàm số chẵn và g[x] là hàm số lẻ.D f [x] là hàm số lẻ và g[x] là hàm số chẵn.Câu 50. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?A Hàm số y = sin 3x là hàm số chẵn.B Hàm số y = cos[−3x] là hàm số chẵn.C Hàm số y = tan 3x là hàm số chẵn.D Hàm số y = cot 3x là hàm số chẵn.Câu 51. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?A Hàm số y = sin 2x là hàm số lẻ.B Hàm số y = cos 2[x + π] là hàm số lẻ.Åπãlà hàm số lẻ.C Hàm số y = sin x +D Hàm số y = cos[π − x] là hàm số lẻ.2Câu 52. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?A y = sin 2x tan x.B y = cos 3x − sin2 x. C y = cos x tan 5x.D y = cot 4x tan 3x.Câu 53. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?A y = sin x + cos x.B y = cot x + cos x.C y = tan x + sin x.D y = tan x + cos x.Câu 54. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?1 + sin x1 + cos x1 + tan x...A y=B y=C y=1 − sin x1 − cos x1 − tan xCâu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?x − sin x3x2 − sin xx − sin x...A y=B y=C y=cos 2xcos 3xsin xCâu 56. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?√√A y = 1 − sin x.B y = x sin 2x.C y = 1 − cos x.D y=1 + cot x.1 − cot xD y=x3 − sin x.sin 3xD y = x − sin 2x.Câu 57. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?A y = 2 − cos x tan[π − 2x].Åãπ− 2x .C y = 2 − cos x cos2ãπ− 2x .2D y = 2 − cos x sin [π − 2x].B y = 2 − cos x sinÅCâu 58. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?A y = x tan x.B y = x cot 2x.C y = x3 cos x.D y = x3 sin x.Câu 59. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?A Hàm số y = x sin3 x là hàm số chẵn.C Hàm số y =sin x − tan xlà hàm số lẻ.cos xCâu 60. Hàm số y = sin2 x[1 + cos x] làA hàm số chẵn.C hàm số không chẵn, không lẻ.B Hàm số y =sin xlà hàm số lẻ.tan x + cot2 x2D Hàm số y = x + sin x là hàm số chẵn.B hàm số lẻ.D hàm số không xác định được tính chẵnN h´olẻ.mLATEXTháng 11-2019Trang 8Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11D.XÉT TÍNH TUẦN HOÀN, TÌM CHU KỲCâu 61. Chu kỳ của hàm số y = sin x là:π.A k2π, k ∈ Z.B2C π.D 2π.C π.D 2π.Câu 63. Chu kỳ của hàm số y = tan x làπ.A 2π.B4C kπ, k ∈ Z.D π.Câu 64. Chu kỳ của hàm số y = cot x làπ.A 2π.B2C π.D kπ, k ∈ Z.Câu 62. Chu kỳ của hàm số y = cos x là2π.A k2π.B3Câu 65. Mệnh đề nào dưới đây sai?A Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π.C Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì π.D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.Câu 66. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?A y = sin x.C y = x2 .B y = x + 1.D y=x−1.x+2Câu 67. Trong bốn hàm số: y = cos 2x, y = sin x; y = tan 2x; y = cot 4x có mấy hàm số tuần hoànvới chu kỳ π?A 1.B 0.C 2.D 3.πãCâu 68. Tìm chu kì T của hàm số y = sin 5x −.42π5ππ..A T =B T =C T = .522xCâu 69. Tìm chu kì T của hàm số y = cos 2x + sin .2A T = 4π.B T = π.C T = 2π.ÅD T =π.8D T =π.2Câu 70. Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ là π?A y = sin x + cos x.B y = sin 2x + cos x. C y = sin 2x + tan x.D y = tanãxCâu 71. Tìm chu kì T của hàm số y = cos+ 2016 .2A T = 4π.B T = 2π.C T = −2π.D T = π.x+ cos x.2Å1Câu 72. Tìm chu kì T của hàm số y = − sin[100πx + 50π].211π.A T = .B T =C T = .5010050D T = 200π 2 .Câu 73. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x + cot x.A T = 4π.B T = π.C T = 3π.D T =π.3x+ sin 2x.3C T = 3π.D T =π.3Åxπã− tan 2x +.24C T = 3π.D T = 2π.Câu 74. Tìm chu kì T của hàm số y = cotA T = 4π.B T = π.Câu 75. Tìm chu kì T của hàm số y = sinA T = 4π.B T = π.N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 9Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 76. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2 x + 2017.A T = 3π.B T = 2π.C T = π.D T = 4π.Câu 77. Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2 x + 3cos2 3x.A T = π.B T = 2π.C T = 3π.D T =Câu 78. Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos2 2x.ππA T = π.B T = .C T = .32Câu 79. Hàm số y = 2 sin x cos 3x tuần hoàn với chu kỳππA T = π.B T = .C T = .3222Câu 80. Hàm số y = 2 sin x + 4 cos x + 6 sin x cos x tuần hoàn với chu kỳππA T = .B T = π.C T = .32E.π.3D T = 2π.D T = 2π.D T = 2π.TÌM TẬP GIÁ TRỊ VÀ MIN-MAXÅCâu 81. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x +A [−2; 2].B [0; 2].πãlà3C [−1; 1].D [0; 1].Câu 82. Tập giá trị của hàm số y = cos x làA R.B [−∞; 0].C [0; +∞].D [−1; 1].Câu 83. Tập giá trị của hàm số y = sin 2x làB [0; 2].A [−2; 2].C [−1; 1].D [0; 1].Câu 84. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 3 sin x − 2.A M = 1, m = −5.B M = 3, m = 1.C M = 2, m = −2.D M = 0, m = −2.Câu 85. Hàm số y = 5 + 4 sin 2x · cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?A 3.B 4.C 5.D 6.√Câu 86. Tìm giá trị√ nhỏ nhất m của hàm√ số y = − 2 sin [2016x + 2017].√A m = −2016 2.B m = − 2.C m = −1.D m = −2017 2.1Câu 87. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =.cos x + 111A m= .B m= √ .C m = 1.22D m=√2.Câu 88. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x. TínhP = M − m.√√A P = 4.B P = 2 2.C P = 2.D P = 2.Câu 89. Tập giá trị T của hàm số y = sin 2017x − cos 2017x. î √ √ óî √ óA T = [−2; 2].B T = [−4034; 4034]. C T = − 2; 2 .D T = 0; 2 .ÅπãCâu 90. Hàm số y = sin x +− sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?3A 1.B 2.C 3.D 4.Câu 91. Hàm số y = sin4 x − cos4 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A x0 = k2π, k ∈ Z.B x0 = kπ, k ∈ Z.πC x0 = π + k2π, k ∈ Z.D x0 = + kπ, k ∈ Z.2Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 1 − 2 |cos 3x| .A M = 3, m = −1.B M = 1, m = −1.C M = 2, m = −2.D M = 0, m =N−2.h´omLATEXTháng 11-2019Trang 10Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11√πã.Câu 93. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 4sin x + 2 sin 2x +4√√√A M = 2.B M = 2 − 1.C M = 2 + 1.2Å5 cos 2x + 1là2C 3 và −2.D M=√2 + 2.Câu 94. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =A 1 và 2.B 3 và 2.D −3 và 1.Câu 95. Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =định nào sau đây đúng?A M + 9m = 0.B 9M − m = 0.C 9M + m = 0.2 cos x + 1. Khẳngcos x − 2D M + m = 0.Câu 96. Hàm số y = 1 + 2cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?πA x0 = π + k2π, k ∈ Z.B x0 = + kπ, k ∈ Z.2C x0 = k2π, k ∈ Z.D x0 = kπ, k ∈ Z.11√1 + cos2 x +5 + 2sin2 x.22√√11.CD 1 + 5.2 Câu 97. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =√√522..A 1+B22√Câu 98. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3x − cos 3x + m có giá trị lớn nhất bằng 2.√1A m = 2.B m = 1.C m= √ .D m = 0.2m sin x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 5]Câu 99. Cho hàm số y =cos x + 2để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn −1.A 6.B 3.C 4.D 5.Câu 100. Cho hàm số y =khoảngÇAF.2k cos x + k + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất khi k thuộccos x + sin x + 2å10;.2ÇBåÇ1 3;.3 4CåÇ3 4;.4 3Då3;2 .2BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊÇCâu 101. Cho x thuộc khoảngA sin x < 0, cos x > 0.C sin x < 0, cos x < 0.å3π; 2π . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?2B sin x > 0, cos x > 0.D sin x < 0, cos x < 0.Câu 102. Đồ thị hàm số y = cos x đi qua điểm nào sau đây?A Q[3π; 1].B P [−1; π].C N [0; 1].D M [π; 1].Câu 103. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ?y−π− 3π23π2− π2Oπ2πxN h´omLATEXTháng 11-2019Trang 11Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11A y = cos x.B y = tan x.C y = cot x.D y = sin x.Câu 104.ß™πCho hàm số y = f [x] xác định trên R \+ kπ, k ∈ Z và có đồ thị2như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f [x] là hàm số nào trong các hàmsố sau đây?A y = tan x. B y = cos x.C y = sin x.D y = cot x.yπ2−π− π2πOxCâu 105. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?A Đồ thị hàm số y = tan x đi qua gốc tọa độ.B Hàm số y = cos x có tập xác định là [−1; 1].C Đồ thị hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.D Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.Câu 106. Xét hàm số f [x] = cos 2x trên tập D = [0; 2π] có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sauđây là khẳng định sai?y1O3π4π4πÇA Hàm số f [x]B Hàm số f [x]C Hàm số f [x]D Hàm số f [x]5π47π42πxå7πđồng biến trong khoảng; 2π .4Åπãnghịch biến trong khoảng 0;.Ç 4 åπ 3πnghịch biến trong khoảng;.44Çå5πđồng biến trong khoảng π;.4Câu 107. Biết rằng đồ thị hàm số y = a cos 2x + cos x [với a là tham số thực] đi qua điểm A[3π; 4].Tìm a.A a = 4.B a = 2.C a = 3.D a = 5.Câu 108. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x?yAyxOxOByyOOCxxDCâu 109. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị ở hình vẽ dưới đây?N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 12Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11y−−π3π2−π2π2OB y = − cot x.A y = tan x.πx3π2D y = − tan x.C y = cot x.Câu 110. Xét hàm số f [x] = sin x trên tập hợp D = [0; 2π]. Hình nào trong các hình sau là đồ thịcủa hàm số f [x]?yy2πxO2π xOABy−πyO2ππxxOCDCâu 111.Cho hàm số y = sin 2x có đồ thị là đường cong trong hìnhbên. Tìm Åtọa độđiểm M .π ã;1 .A MB M [π; 1].Å2 ãÅππ ã;1 .;2 .C MD M42y1MxO−1Câu 112. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?yx1Oπ2π3π4π−1xA y = sin .2xB y = cos .2xD y = − sin .2C y = sin x.Câu 113.Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn[0; π]?A y = − cos 2x.B y = cos 2x.C y = 2 cos x.D y = sin 2x.xπ20π1y−1−1ñôπ 3πCâu 114. Hình nào dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = cos 2x trên đoạn − ;?2 2x − π2yACπ21−1x − π2y0−10x − π23π21π22−2π−1πy−2yDπ2π3π21−1x − π22−21B3π20021−1π2π3π22−22−2N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 13Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 115. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số y = | sin x|?yyxOAyyxOCxOBxODCâu 116. Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?A y = 2 cos x. Åπã.B y = 1 + cos x −2C y = 1 + cos x.Åπã.D y = 1 + cos x +3π2−2y2−π2π2OxCâu 117. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?y13π4O7π4x−1ÅÅ√πãπã..A y = cos x +B y = 2 cos x −44ããÅÅ√ππ..C y = 2 cos x +D y = cos x −44Câu 118. Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi trong Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?yyOxxOHình 2Hình 1A y = sin[3x + 1].B y = 1 + sin 3x.C y = −1 + sin 3x.Câu 119.Cho đồ Åthị hàmsố y = cos x ở hình bên. Hỏi đồ thị hàm sốπãy = cos x −ở hình nào trong các hình sau đây?4yD y = | sin 3x|.yxOyxOOHình 1yOHình 2yxOHình 3xxHình 4N h´omLATEXTháng 11-2019Trang 14Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11A Hình 1.B Hình 2.C Hình 3.Câu 120.Đường cong trong hìnhbên làô đồ thị của hàm sốñ3π 3π. Tìm số nghiệm củay = tan x trên đoạn − ;2 2ñô3π 3πphương trình | tan x| = π trên đoạn − ;.2 2A 3.B 4.C 5.D 6.D Hình 4.3y21x−−π3π2−π2O π−12π3π2−2Câu 121. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = sin6 x + cos6 x và đường thẳngy = m có điểm chung.111m 1Câu 122. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = cot[sin x] và trục hoành.A Vô số.B 0.C 1.D 2.Câu 123. Xét hàm số f [x] = cos 2x trên tập hợp D = [0; 2π] và có đồ thị cho ở hình vẽ. Tìm số giaođiểm tối đa của đường thẳng y = m với m ∈ R và đồ thị hàm số g[x] = |f [x]|.y13π4π4OA 9.5π47π4πB 8.x2πC 7.D 10.Câu 124. Cho các hàm số y = sin 2x và y = cos x có đồ thị trong cùng hệ tọa độ như sau1yπ23π2πx2πO−1Hỏi hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc khoảng [0; 2018]?A 1285 điểm.B 321 điểm.C 1284 điểm.D 4036 điểm.1.11.21.31.41.51.61.71.81.DDDAAADAC2.12.22.32.42.52.62.72.82.ABCCBCDAD3.13.23.33.43.53.63.73.83.CAAADCDBC4.14.24.34.44.54.64.74.84.ACCDCBCCA5.15.25.35.45.55.65.75.85.BADBBABAC6.16.26.36.46.56.66.76.86.CDBCBDACB7.17.27.37.47.57.67.77.87.DAACDBAAA8.18.28.38.48.58.68.78.88.DDCABCAAB9.19.29.39.49.59.69.79.89.AACCDDAAC10. D20. D30. B40. B50. B60. A70. C80. B90.N h´omCLATEXTháng 11-2019Trang 15Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 1191.101.111.121.BACC92.102.112.122.BÀIA.BCDB2.93.103.113.123.DCAB94.104.114.124.CAAA95. C105. A115. C96. B106. C116. D97. B107. D117. B98. D108. D118. B99. A109. D119. A100. A110. D120. DPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNCâu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình sin x = sinß™πA S = ± + k2π, k ∈ Z .Bß 3™π+ kπ, k ∈ Z .C S=D3xCâu 2. Phương trình cos = −1 có nghiệm là4A x = 4π + k8π, k ∈ Z.BC x = 4π + k4π, k ∈ Z.π.3ß™πS = − + k2π, k ∈ Z .® 3´π2πS=+ k2π,+ k2π, k ∈ Z .33x = π + k2π, k ∈ Z.πD x = 4π + k , k ∈ Z.2Câu 3. Tìm công thức nghiệm [theo đơn vị độ] của phương trình cot x = −1, với ký hiệu k ∈ Z.A x = −45◦ + k360◦ . B x = −45◦ + k180◦ . C x = 45◦ + k360◦ .D x = 45◦ + k180◦ .√Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình tan x − 3 = 0.ππA x = + kπ [với k ∈ Z].B x = − + kπ [với k ∈ Z].63ππx=x=−+kπ[vớik∈Z].+ kπ [với k ∈ Z].CD36Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình tan x = 1 trong khoảng [0; 5π].A 5.B 7.C 3.D 4.Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cos x = m + 1 có nghiệm.A −1 ≤ m ≤ 1.B m ≥ 1.C −2 ≤ m ≤ 0.D m ≥ 0.Câu 7. Phương trình sin x = cos 5x có các nghiệm làππππππ+ k và x = − + k [k ∈ Z].A x = + k2π và x = − + k2π [k ∈ Z].B x=4412382ππππππx=x=−+kπvàx=−+kπ[k∈Z].+kvàx=+k[k ∈ Z].CD4412382Câu 8.÷ = AOF÷ = π như hình vẽ bên. Nghiệm của phương trìnhCho AOC62 sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là những điểmnào?A Điểm B, điểm D.B Điểm C, điểm F .C Điểm D, điểm C.D Điểm E, điểm F .yBDCAAxFEBCâu 9.® Tập nghiệm của phươngtrình sin x + sin 2x = 0 là.´®´kπk2π; π + k2π, k ∈ Z .; π + k2π, k ∈ Z .AB™™ß 3ß 3ππC k2π; + k2π, k ∈ Z .D k2π; + k2π, k ∈ Z .32Tháng 11-2019N h´omLATEXTrang 16Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11Câu 10. Cho phương trình sin x − sin 2x + sin 3x = 0. Nghiệm của phương trìnhπππA x = ± + k2π; x = k , k ∈ Z.B x = k + kπ, k ∈ Z.322ππC x = + k2π; x = kπ, k ∈ Z.D x = ± + kπ, k ∈ Z.26√Câu 11. Phương trình lượng giác: 2 cos x + 2 = 0 có nghiệm làππ3π+k2πx=x = 4 + k2πx = 4 + k2π4...A B C Dπ3π3πx = − + k2πx=+ k2πx=−+ k2π444là7π+ k2π4.7πx=−+ k2π4x=Câu 12. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?Å3πã= −2019.A cos x = − .B tan 3x +7620199.C sin 3x =D cot 2x = .20185Åπã+ 1 = 0.Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2x +2πA x = −π + k2π, k ∈ Z.B x = − + k2π, k ∈ Z.2πx=kπ,k∈Z.x=−+ kπ, k ∈ Z.CD2Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [m2 +1] sin x+2−m = 0 có nghiệm.11A m ≤ −1.B m≥ .C −1 < m ≤ .D m > −1.221Câu 15. Số nghiệm của phương trình sin x − = 0 trên khoảng [0; 4π] là2A 4.B 3.C 2.D 1.πãCâu 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2x −−m = 23có nghiệm. Tính tổng T tất cả các phần tử trong S.A T = 6.B T = 3.C T = −2.D T = −6.ÅCâu 17. Số nghiệm của phương trình cos 2x + 1 = 0 trên đoạn [0; 2019π] làA 2019.B 2018.C 2020.D 1009.Câu 18. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giáclàA 2.B 0.C 3.D 1.Câu 19. Tính tổng các nghiệm thuộc [π; 3π] của phương trình:A 8π.B 9π.sin 2x= 0.cos x − 1C 10π.D√å5π3Câu 20. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3x −=là122π11π7π..AB −C − .436363π.2Ç1. D11. CBÀI2. A12. C3.3. B13. D4. C14. B5. A15. A6. C16. D7. B17. A8. D18. BD −5π.129. B19. A10. A20. BPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPN h´omLATEXTháng 11-2019Trang 17Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 11A.PHƯƠNG TRÌNH BẬC N THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCCâu 1. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x − 2 sin x = 0 có nghiệm là:ππA x = + k2π.B x = k2π.C x = kπ.D x = + kπ.22Câu 2. Nghiệm của phương trình sin2 x = sin x + 2 là:π−π+ k2π.A x = kπ.B x = + kπ.C x=22D x=π+ k2π.2Câu 3. Giải phương trình 3 sin2 x − 2 cos x + 2 = 0.A x = kπ, k ∈ Z.B x = k2π, k ∈ Z.ππD x = + kπ, k ∈ Z.C x = + k2π, k ∈ Z.22Câu 4. Nghiệm của phương trình sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 làπA x = − + k2π, k ∈ Z.B x = π + k2π, k ∈ Z.2πC x = + k2π, k ∈ Z.D x = k2π, k ∈ Z.2Câu 5. Cho phương trình: 3 cos x + cos 2x −Å cos 3xã+ 1 = 2 sin x · sin 2x. Gọi α là nghiệm lớn nhất thuộcπ.khoảng [0; 2π] của phương trình. Tính sin α −4√√22..A 1.BC 0.D −22.Câu 6. Nghiệm của phương trình cos2 x + sin x + 1 = 0 là:πππA x = − + k2π.B x = ± + k2π.C x = + k2π.222D x=π+ kπ.2Câu 7. Nghiệm lớn nhất của phương trình 2 cos 2x − 1 = 0 trong đoạn [0; π] là:2π5π11π...A x=B x=C x = π.D x=3612Câu 8. Nghiệm của phương trình 3 cos2 x = 8 cos x5 là:πA x = π + k2π.B x = k2π.C x = ± + k2π.2D x = kπ.Câu 9. Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0; 10π] của phương trình sin2 2x + 3 sin 2x + 2 = 0.297π299π105π105π....ABCD4424Åπ πãcủa phương trình 4 sin2 2x−1 = 0 bằng bao nhiêu?Câu 10. Tổng các nghiệm thuộc khoảng − ;2 2ππ.π..ABC 0.D36Câu 11. Giải phương trình cos 2x + 5 sin x − 4 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?πππB x = − + kπ.C x = k2π.D x = + k2π.A x = + kπ.222Câu 12. Phương trình lượng giác sin2 x − 3 cos x − 4 = 0 có nghiệm là:πA Vô nghiệm.B x = −π + k2π.C x = + kπ.6D x=−π+ k2π.2πCâu 13. Nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x < .2ππππA x= .B x=− .C x= .D x= .2264Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 cos 2x + 9 sin x − 7 = 0 làππA x = − + k2π, k ∈ Z.B x = − + kπ, k ∈ Z.22ππC x = + kπ, k ∈ Z.D x = + k2π, k ∈ Z.22Tháng 11-2019N h´omLATEXTrang 18Nhóm LATEXDự án Ngân Hàng Khối 113Câu 15. Phương trình sin2 2x − 2 cos2 x + = 0 có nghiệm là:42πππ+ kπ.A x=±B x = ± + kπ.C x = ± + kπ.364D x=±π+ kπ.3Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x − cos x − 2 = 0, x ∈ [0; 2π].A 1.B 3.C 0.D 2.åÇÇå15π9π− 3 cos x −= 1 + 2 sin x với x ∈ [0; 2π]Câu 17. Số nghiệm của phương trình sin 2x +22là:B 4.C 6.D 5.A 3.√2tan x sin x−=.Câu 18. Giải phương trìnhsin xcot x2π3ππ3π+ kπ.+ k2π.A x = ± + k2π.B x=±C x = ± + kπ.D x=±4444xxCâu 19. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin2 − 3 cos = 0 trên đoạn [0; 8π] .44T=0.T=8π.T=16π.ABCD T = 4π.ÄäCâu 20. Giải phương trình 4 sin4 x + cos4 x = 5 cos 2x.ππkππkπ..A x = ± + kπ.B x=± +C x=± +6242122B.D x=±π kπ+.62PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC N ĐỐI VỚI SINX VÀ COSXäÄ√√Câu 21. Giải phương trình sin2 x − 3 + 1 sin x cos x + 3cos2 x = 0.ππA x = + k2π [k ∈ Z].B x = + kπ [k ∈ Z].34ππx=x=+k2π+ kπ33[k ∈ Z].[k ∈ Z].C D ππx = + k2πx = + kπ44Ä√äÄ√ä√2Câu 22. Phương trình3 + 1 sin x − 2 3 sin x cos x + 3 − 1 cos2 x = 0 có các nghiệm là:ππ√√x = − + kπx = + kπ44[với tan α = −2 + 3].[với tan α = 2 − 3].A B x = α + kπx = α + kπππ√√x = − + kπx = + kπ88[với tan α = −1 + 3].[với tan α = 1 − 3].C D x = α + kπx = α + kπ√√Câu 23.nghiệm của phương trình: sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x Tìmπππx = 4 + kπx = 4 + k 2ππ..A B x = + k2π.C x = + kπ.D ππ42x = − + kπx = − + kπ33√Câu 24. Phương trình: 3cos2 4x + 5sin2 4x = 2 − 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:πππππππA x=− +k .B x=− +k .C x=− +k .D x = − + kπ.1221832446√Câu 25. Giải phương trình 2 sin2 x + 3 sin 2x = 3.π4π5π2π+ kπ.+ kπ.+ kπ.A x = + kπ.B x=C x=D x=3333√Câu 26. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4 sin2 x + 3 3 sin 2x − 2 cos2 x = 4 là:ππππA x= .B x= .C x= .D x = . N h´om6432LT XATháng 11-2019ETrang 19Dự án Ngân Hàng Khối 11Nhóm LATEX√Câu 27. Phương trình 6sin2 x + 7 3 sin 2x − 8cos2 x = 6π3πx=+kπx=+ kπ84..A B Cπ2π+ kπx=x=+kπ123có các nghiệm là:.ππx=+kπx = + kπ24..D ππx = + kπx = + kπ63√Câu 28. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 sin2 x + 3 3 sin x cos x − cos2 x = 2. Khẳng định nàosau đây là đúng?®´®´ßßπ ™π π™π 5ππ 5π; π ⊂ S.;⊂ S.;⊂ S.;⊂ S.ABCD36 24 122 6Câu 29. Phương trình 4 sin2 2x − 3 sin 2x cos 2x − cos2 2x = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng[0; π]?A 4.B 2.C 3.D 1.Câu 30. Số nghiệm của phương trình cos2 x − 3 sin x cos x + 2sin2 x = 0 trên [−2π; 2π]?A 2.B 4.C 6.D 8.Câu 31. ÄNghiệm√ ä âm lớn nhất Äcủa phương√ ä 2trình22sin x + 1 − 3 sin x cos x + 1 − 3 cos x = 1 là:π2πππA − .B − .C − .D − .31264ãÅπphương trình cos3 x − 3sin2 x cos x + sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm?Câu 32. Trong khoảng 0;2A 1.B 2.C 3.D 4.Câu 33. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin2 x + 2 sin x cos x − cos2 x = 0. Chọnkhẳng định đúngåÇåÇÅÅπã3π3ππ ã.; π .; 2π ..A x0 ∈ 0;B x0 ∈ π;C x0 ∈D x0 ∈2222Å√πã3Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình: 2 2 cos x −− 3 cos x − sin x = 04πx = 2 + kππππ.A B x = + k2π.C x = + kπ.D x = − + kπ.π244x = + kπ4Câu 35.Ä√Trongäcác phương trình√ sau, phương√ trình nào tương đương với phương trìnhsin2 x − 3 + 1 sin x cos x + 3 cos2 x = 3.√Åπã3+1√= 1.= 0.A sin x +B [cos x − 1] tan x −21−3Ä√ äC tan x + 2 + 3 [cos2 x − 1] = 0.D sin x = 0.√√√Câu 36. Cho phương trình [ 2 − 1] sin2 x + sin 2x + [ 2 + 1] cos2 x − 2 = 0. Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?7πlà một nghiệm của phương trình.A x=8B Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x − 2 tan x − 1 = 0.C Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình cot2 x + 2 cot x − 1 = 0.D Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − sin 2x = 1.Câu 37. Cho phương trình cos2 x − 3 sin x cos x + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?A Phương trình đã cho tương đương với cos 2x − 3 sin 2x + 3 = 0.B x = kπ không là nghiệm của phương trình.C Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x − 3 tan x + 2 = 0.D Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x + 3 cot x + 1 =N h´o0.mLATEXTháng 11-2019Trang 20Dự án Ngân Hàng Khối 11Nhóm LATEXCâu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 sin2 x + m sin 2x = 2m vô nghiệm.4444A m < − , m > 0.B 0≤m≤ .C m < 0, m > .

D 0