Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
A.
B.
C.
D.
Cách giải:
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: cách. Gọi A là biến cố: “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Sắp xếp 5 học sinh lớp 12C vào 5 vị trí, có 5! Cách.
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
* TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa [không xếp vào hai đầu], có cách. Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4 [để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau], có 2 cách. Học sinh lớp 12A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có cách.
* TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có cách. Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau làcách.
Vậy
Xếp ngẫu nhiên [10 ] học sinh gồm [2 ] học sinh lớp [ rm[12A]], [3 ] học sinh lớp [ rm[12B]] và [5 ] học sinh lớp [ rm[12C]] thành một hàng ngang. Xác suất để trong [10 ] học sinh trên không có [2 ] học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Câu 45423 Vận dụng cao
Xếp ngẫu nhiên \[10\] học sinh gồm \[2\] học sinh lớp ${\rm{12A}}$, \[3\] học sinh lớp ${\rm{12B}}$ và \[5\] học sinh lớp ${\rm{12C}}$ thành một hàng ngang. Xác suất để trong \[10\] học sinh trên không có \[2\] học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán bằng cách liệt kê các trường hợp xếp học , từ đó đếm số cách chọn cho từng trường hợp và cộng các kết quả với nhau.
Các trường hợp xếp là:
+ TH1: \[CxCxCxCxCx\]
+ TH2: \[xCxCxCxCxC\]
+ TH3: \[CxxCxCxCxC\]
+ TH4: \[CxCxxCxCxC\]
+ TH5: \[CxCxCxxCxC\]
+ TH6: \[CxCxCxCxxC\]
- Tính xác suất theo công thức \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}}\]
...
Đáp án D
Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó
Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp
TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau.
Có 5!.5!.2!=28800 cách
TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau
Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ
Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là
12.5!.4!=34560
07/09/2021 2,116
B. 11630
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA=x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây?
Xem đáp án » 07/09/2021 1,196
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng [ABCD] bằng 60° Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:
Xem đáp án » 07/09/2021 1,019
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Tính thể tích của khối lăng trụ
Xem đáp án » 07/09/2021 906
Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án » 06/09/2021 364
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
Xem đáp án » 06/09/2021 303
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:
Xem đáp án » 06/09/2021 262
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Xem đáp án » 06/09/2021 202
Số hạng chứa x15y9 trong khai triển nhị thức xy−x212 là:
Xem đáp án » 07/09/2021 176
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=AB = a Góc giữa SA và CD là
Xem đáp án » 07/09/2021 157
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN=2NC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là
Xem đáp án » 07/09/2021 138
Cho tứ giác ABCD biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng 30° góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
Xem đáp án » 07/09/2021 123
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
Xem đáp án » 07/09/2021 120
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x−2xn,n∈ℕ* biết Cn1−2.2.Cn2+3.22.Cn3−4.23.Cn4+5.24Cn5+...+−1n.n.2n−1Cnn=−2022
Xem đáp án » 07/09/2021 104
Cho biết đồ thị hàm số y=x4−2mx2−2m2+m4 có 3 điểm cực trị A,B,C cùng với điểm D[0;-3] là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi S là tổng các giá trị thỏa mãn đề bài thì S thuộc khoảng nào sau đây
Xem đáp án » 07/09/2021 101
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật, AB=3,AD=7. Hai mặt bên [ABB’A’] và [ADD’A’] lần lượt tạo với đáy góc 45°và 60° biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
Xem đáp án » 07/09/2021 85