Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng [hiệu] sau có chia hết cho 6 không?. Câu 114 trang 20 Sách bài tập [SBT] Toán 6 tập 1 – Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng.
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng [hiệu] sau có chia hết cho 6 không?
a] 42 + 54 b] 600 – 14
c] 120 + 48 + 20 d] 60 + 15 + 3
a] Vì 42 ⋮ 6 và 54⋮ 6 nên [42+54] ⋮ 6
Quảng cáob] Vì 600 ⋮ 6 nhưng 14 \[\not \vdots \] 6 nên [600 – 14] \[\not \vdots \] 6
c] Vì 120 ⋮ 6 , 48 ⋮ 6 nhưng 20 \[\not \vdots \] 6 nên [120 + 48 + 20] \[\not \vdots \] 6
d] Vì 60 ⋮ 6 và 15+3 = 18 ⋮ 6 nên [60 + 15 + 3] ⋮ 6
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
a] Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không ?
b] Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không ?
Lời giải
Ta có:
a] Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72
Và 36 + 72 = 108 có chia hết cho 6
b] Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91
Và 49 + 91 = 140 có chia hết cho 7
a] Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ?
b] Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?
Lời giải
a] Số không chia hết cho 4 là 15
Số chia hết cho 4 là 40
Và 15 + 40 = 55 không chia hết cho 4
b] Số không chia hết cho 5 là 26
Số chia hết cho 5 là 45
Và 26 + 45 = 71 không chia hết cho 5
80 + 16; 80 – 16;
80 + 12; 80 – 12;
32 + 40 + 24; 30 + 40 + 12.
Lời giải
80 + 16
Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 ⇒ 80 + 16 ⋮ 8
80 – 16
Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 ⇒ 80 – 16 ⋮ 8
80 + 12
Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 80 + 12 không chia hết cho 8
80 – 12
Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 80 – 12 không chia hết cho 8
32 + 40 + 24
Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 và 24 ⋮ 8 ⇒ 32 + 40 + 24 ⋮ 8
30 + 40 + 12
Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8 ⇒ 32 + 40 + 12 không chia hết cho 8
Lời giải
Ta có số a không chia hết cho 3 là 4
Số b không chia hết cho 3 là 8
Tổng a + b = 4 + 8 = 12 chia hết cho 3
a] 48 + 56 ; b] 80 + 17
Lời giải
a] 48 ⋮ 8 và 56 ⋮ 8 ⇒ [48 + 56] ⋮ 8 [tính chất 1]
b] 80 ⋮ 8 và 17 ⋮̸ 8 ⇒ [ 80 + 17] ⋮̸ 8 [tính chất 2]
a] 54 – 36 ; b] 60 – 14
Lời giải
a] 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 ⇒ [54 – 36] ⋮ 6 [tính chất 1]
b] 60 ⋮ 6 và 14 :/. 6 ⇒ [60 – 14] :/. 6 [tính chất 2]
a] 35 + 49 + 210;
b] 42 + 50 + 140;
c] 560 + 18 + 3
Lời giải
a] Vì 35 ⋮ 7 , 49 ⋮ 7 và 210 ⋮ 7 ⇒ [ 35 + 49 + 210] ⋮ 7
b] Ta có 42⋮7, 140⋮7 nhưng 50⋮̸ 7 ⇒ [ 42 + 50 + 140] ⋮̸ 7
c] Ta có 560 + 18 + 3 = 560 + 21
Mà 560 ⋮ 7 và 21⋮ 7 ⇒ [560 + 18 + 3] ⋮ 7
[Chú ý: nếu xét tổng 560 + 18 + 3 thì có hai số hạng của tổng đều không chia hết cho 7 nên không thể áp dụng tính chất 2].
a] A chia hết cho 2 ; b] A không chia hết cho 2
Lời giải
A = 12 + 14 + 16 + x.
Ta có 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2, 16 ⋮ 2.
– Nếu x ⋮ 2 thì A = [12 + 14 + 16 + x] ⋮ 2 [tất cả các số hạng của A đều chia hết cho 2].
– Nếu x ⋮̸ 2 thì A = [12 + 14 + 16 + x] ⋮̸ 2. [có duy nhất số hạng x của A không chia hết cho 2, các số hạng còn lại đều chia hết cho 2].
Vậy :
a] Để A chia hết cho 2 thì x phải chia hết cho 2.
b] Để A không chia hết cho 2 thì x không chia hết cho 2.
Lời giải
Giả sử thương của phép chia a cho 12 là b.
Khi đó a = 12.b + 8 [số bị chia = thương . số chia + số dư].
Ta có:
+ 12 ⋮ 4 nên 12.b ⋮ 4 mà 8 ⋮ 4, suy ra [12b + 8] ⋮ 4 hay a ⋮ 4.
+ 12 ⋮ 6 nên 12.b ⋮ 6, nhưng 8 ⋮̸ 6, suy ra [12b + 8] ⋮̸ 6 hay a ⋮̸ 6.
| Câu | Đúng | Sai |
| a] Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. | ||
| b] Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. | ||
| c] Nếu tổng của hai sô chia hết cho 5 và một trong hai sô đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. | ||
| d] Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. |
Lời giải
| Câu | Đúng | Sai |
| a | x | |
| b | x | |
| c | x | |
| d | x |
Giải thích:
a] Đúng vì theo tính chất 1 SGK.
b] Sai. Ví dụ: 5 ⋮̸ 6, 7 ⋮̸ 6 nhưng 5 + 7 = 12 ⋮ 6
c] Đúng vì nếu một trong hai số chia hết cho 5 mà số còn lại không chia hết cho 5 thì tổng đó không chia hết cho 5 [theo tính chất 2] [trái với đề bài].
d] Đúng vì nếu một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7 thì hiệu của chúng không chia hết cho 7 [theo tính chất 2] [trái với đề bài].
a] Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 9 ; 3
b] Nếu a ⋮ 2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4 ; 2 ; 6
c] Nếu a ⋮ 6 và b ⋮ 9 thì tổng a + b chia hết cho 6 ; 3 ; 9
Lời giải
a] [a + b] ⋮ 3 [theo tính chất 1]
b] [a + b] ⋮ 2 [vì b ⋮ 4 thì b ⋮ 2, mà a ⋮ 2 nên [a + b] ⋮ 2]
c] [a + b] ⋮ 3 [vì a ⋮ 6 thì a ⋮ 3, b ⋮ 9 thì b ⋮ 3 nên [a + b] ⋮ 3].
Bài 2.5 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Không làm phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5.
a] 80 + 1 945 + 15;
b] 1 930 + 100 + 2 021.
Lời giải:
a] Vì 80 ⁝ 5; 1 945 ⁝ 5; 15 ⁝ 5 nên [80 + 1 945 + 15] ⁝ 5 [áp dụng tính chất chia hết của một tổng]
Vậy tổng 80 + 1 945 + 15 chia hết cho 5.
b] Vì 1 930 ⁝ 5; 100 ⁝ 5; 2 021 ⋮̸ 5 nên [1 930 + 100 + 2 021] ⋮̸ 5 [áp dụng tính chất chia hết của một tổng]
Vậy tổng 1 930 + 100 + 2 021 không chia hết cho 5.
Bài 2.21 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống:
Tổng sau có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?
a] A = 1012 + 1;
b] B = 1012 + 3.
Lời giải:
a] A =
Ta có
Vì 2 ⋮̸ 3 nên
Vậy A không chia hết cho 3.
b] B =
Ta có
Vì 3 ⁝ 3 nên
Vậy B chia hết cho 3.
Hướng dẫn Giải Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng chi tiết, đầy đủ nhất, bám sát nội dung bộ SGK Chân trời sáng tạo, giúp các em học tốt hơn.
A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG
1. Chia hết và chia có dư
Hoạt động 1:
Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?
Trả lời:
Do có số 5 để 15 = 3 . 5 nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn.
Mỗi bạn được số quyển vở là: 15 : 3 = 5 quyển.
Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được vì ta không thể tìm được số tự nhiên x nào nhân với 3 để bằng 7 do 7 = 3 . 2 + 1, tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 và dư 1.
Thực hành 1:
a] Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.
b] Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.
Trả lời:
a] * Ta có: 255 = 85 . 3
Vậy 255 chia hết cho 3.
* Ta có: 157 = 51 . 3 + 4
Vậy 157 chia cho 3 dư 4.
* Ta có: 5 105 = 1 071 . 3 + 2
Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.
b] Ta có 17 = 4 . 4 + 1
Ta thấy 17 bạn vào cho 4 xe taxi sẽ dư ra 1 người.
* Vậy không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.
2. Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 2:
Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?
Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?
Trả lời:
+] Hai số chia hết cho 11 là: 11 và 22
Tổng của chúng là: 11 + 22 = 33
33 chia hết cho 11 [vì 33 = 11 . 3]
+] Hai số chia hết cho 13 là: 13 và 26.
Tổng của chúng là: 13 + 26 = 39
39 chia hết cho 13 [vì 39 = 13 . 3]
Hoạt động 3:
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?
- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?
Trả lời:
- Số không chia hết cho 6 là 4; số chia hết cho 6 là 12.
Tổng của hai số trên là: 4 + 12 = 16.
16 không chia hết cho 6 [vì 16 = 6 . 2 + 4]
Hiệu của hai số trên là: 12 – 4 = 8.
8 không chia hết cho 6 [vì 8 = 6 . 1 + 2]
- Số không chia hết cho 7 là 20; số chia hết cho 7 là 21.
Tổng của hai số trên là: 20 + 21 = 41.
41 không chia hết cho 7 [vì 41 = 7 . 5 + 6]
Hiệu của hai số trên là: 21 – 20 = 1.
1 không chia hết cho 7 [vì 1 < 7]
Thực hành 2: Trang 23 Toán 6 tập 1 sgk chân trời sáng tạo
Trả lời:
* Vì 1 200⋮4 và 440⋮4 nên 1 200 + 440⋮4.
* Vì 440⋮4 và 324⋮4 nên 440 – 324⋮4.
* Vì 2 . 3 . 4 . 6⋮4 và 27⋮̸4 nên 2 . 3 . 4 . 6⋮̸4.
Vận dụng:
a] Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?
1 200 + 440; 400 – 324; 2.3.4.6 + 27.
b] Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.
Trả lời:
A = 12 + 14 + 16 + x
Ta có: 12⋮2, 14⋮2 và 16⋮2
Nên x⋮2 thì A⋮2
x⋮̸2 thì A⋮̸2.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào sau đây là sai?
a] 1 560 + 390 chia hết cho 15;
b] 456 + 555 không chia hết cho 10;
c] 77 + 49 không chia hết cho 7;
d] 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.
Trả lời:
a] Ta có: 1 560 = 104.15 nên 1 560 chia hết cho 15, 390 = 26.15 nên 390 chia hết cho 15 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì 1 560 + 390 chia hết cho 15.
Vậy “1560 + 390 chia hết cho 15” là khẳng định đúng.
b] 456 + 555 = 1 011 mà 1 011 = 101.10 + 1 nên 1 011 không chia hết cho 10.
Do đó “456 + 555 không chia hết cho 10” là khẳng định đúng.
c] Ta có: 77 chia hết cho 7, 49 cũng chia hết cho 7.
Do đó tổng 77 + 49 chia hết cho 7.
Vậy “77 + 49 không chia hết cho 7” là khẳng định sai.
d] Ta có: 6 624 = 1 104.6 nên 6 624 chia hết cho 6, 1 806 = 301.6 nên 1 806 chia hết cho 6.
Nên hiệu 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.
Vậy “6 624 – 1 806 chia hết cho 6” là khẳng định đúng.
Câu 2:
Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0≤r < b.
a] 144 : 3; b] 144 : 13; c] 144 : 30.
Trả lời:
a] 144 = 3 . 48 => 144 : 3 là phép chia hết.
b] 144 = 13 . 11 + 1 => 144 chia 13 dư 1.
c] 144 = 30 . 4 + 24 => 144 chia 30 dư 24.
Câu 3:
Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:
a] 1 298 = 354q + r [0≤r < 354];
b] 40 685 = 985q + r [0≤r < 985].
Trả lời:
a] 1 298 chia 354 được thương là 3, số dư là 236.
Nên ta viết: 1 298 = 354.3 + 236,
Vậy q = 3; r = 236.
b] 40 685 chia 985 được thương là 41, số dư là 300.
Nên ta viết: 40 685 = 985.41 + 300.
Vậy q = 41, r = 300.
Câu 4:
Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta", lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
Tổng số quyển sách lớp 6A thu được là : 36 + 40 + 15 = 91 quyển.
Ta có: 91 = 4 . 22 + 3 nên 91không chia hết cho 4.
Vì vậy không thể chia được số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau.