VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm số hạng hữu tỷ [nguyên] trong khai triển [a + b]^n, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Tìm số hạng hữu tỷ [nguyên] trong khai triển [a + b]^n:
Xét khai triển [a+b]^n có số hạng tổng quát với a, 8 là các số hữu tỷ. Số hữu tỷ cần tìm thỏa mãn hệ .. [k + N, 0 < b < n là số hạng cần tìm. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Trong khai triển [15+ V3]^n có bao nhiêu số hạng hữu tỷ? Vậy có bốn số hạng hữu tỷ trong khai triển. Ví dụ 2. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C – 14C – 2 = 55. Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức [8+ 75]^n. Vậy số hạng là số nguyên chính là C7 235 = 4800.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển [V10+ V[3]^n? Lời giải. Số hạng tổng quát của khai triển. Vậy có 38 giá trị của t, hay khai triển có 38 số hạng hữu tỷ. Bài 2. Tìm số hạng hữu tỷ trong khai triển. Lời giải. Số hạng tổng quát của khai triển là C75.23.7 = 13733270 và Cl3.2.76 = 107060590.
Bài 3. Tìm số hạng hữu tỷ trong khai triển. Để số hạng trên là số hạng hữu tỷ thì k: 2. Vậy hai số hạng hữu tỷ trong khai triển là 1. Bài 4. Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển [V6 – 4]? Lời giải. Để số hạng trên là số hạng hữu tỷ thì 0 < k < 130. Vậy có 22 số hạng hữu tỷ trong khai triển trên.
Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức [[ [[x^2] + [1][x]] ]^[12]] ta có hệ số của số hạng chứa [x^m] bằng 495. Tìm tất cả các giá trị của tham số m.
Câu 4810 Thông hiểu
Cho $x$ là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left[ {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right]^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${x^m}$ bằng $495.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m.$
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tổng quát ${{\left[ a+b \right]}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}\,\,\xrightarrow{{}}$ Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
Nhị thức Niu - tơn --- Xem chi tiết
...Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức [[[ [x - 2y] ]^[2020]] ] là:
Câu 87974 Thông hiểu
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức \[{\left[ {x - 2y} \right]^{2020}}\] là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Muốn tính tổng hệ số của tất của các số hạng trong khai triển nhị thức \[{\left[ {ax + by} \right]^n}\] ta cho \[x = y = 1\].
Nhị thức Niu - tơn --- Xem chi tiết
...
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Sau khi khai triển và rút gọn thì P[x] = \[\left[1+x\right]^{12}+\left[x^2+\frac{1}{x}\right]^{18}\] có tất cả bao nhiêu số hạng ?
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức2x-32018
A.2018B.2020C.2019D.2017
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
1. Công thức nhị thức Niu-tơn
Với a, b là các số thực và n là sô nguyên dương, ta có :
Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton [viết tắt là Nhị thức Newton].
Quy ước: a0 = b0 = 1
Chú ý :
Trong biểu thức ở vế phải của công thức [1]
+ Số các hạng tử là n + 1.
+ Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
+ Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
Hệ quả :
Các dạng khai triển cơ bản nhị thức Newton
2. Tam giác Pascal.
Tam giác Pascal được thiết lập theo quy luật sau :
- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp theo là hàng thứ nhất ghi hai số 1.
- ¬Nếu biết hàng thứ n [ n≥1] thì hàng thứ n+1tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này. Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
Nhận xét :
3. Mở rộng của khai triển nhị thức Niu- tơn
Bước 1:Viết tam giác Pascal đến dòng thứ nđể có được hệ số của nhị thức Niuton [b+ c]n
Bước 2: Ở các đầu dòng ta viết các đơn thức là khai triển nhị thức Newton
Bước 3: Nhân lần lượt các đơn thức ở đầu dòng mỗi cột với các đơn thức còn lại trên mỗi dòng đó rồi cộng các kết quả lại, ta thu được kết quả khai triển.
Quảng cáo
Cụ thể ta có ở dưới đây
Chú ý 1:
Chú ý 2:
Ví dụ 1: Tính hệ số x10y8 trong khai triển [ x + y]18?
A.43758 B.23145 C.45 D.12458
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Theo công thức nhị thức Niu- tơn; hệ số chứa x10.y8 là:
Ví dụ 2: Tìm hệ số của x4 trong khai triển [ 2x- 5]7
A.175000 B.–70000 C.70000 D.-175000
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ta có: [2x – 5]7 = [ [2x + [-5]]7
Theo công thức nhị thức Niu-tơn; số hạng chứa x4 là:
Do đó hệ số của x4 là:
Quảng cáo
Ví dụ 3: Trong khai triển nhị thức [x + 1]n+9. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A.10 B.17 C.9 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Chú ý: Số các số hạng của khai triển mũ n là n + 1.
Vậy khai triển [x+1]n+ 9 có tất cả 17 số hạng suy ra n + 9= 17 + 1.
⇔ n + 9= 18 nên n= 9
Ví dụ 4: Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển
[1+x]9+[1+x]10+[1+x]11+[1+x]12+[1+x]13+[1+x]14+[1+x]15
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
+ Trong khai triển [1+x]9 thì số hạng chứa x9 là:
+ Tương tự hệ số chứa x9 trong các khai triển [ 1+x]10; [ 1+ x]11; [ 1+ x]12; ...; [ 1+ x]15 là
Do đó; hệ số chứa x9 cần tìm là:
.Ví dụ 5: Trong khai triển
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ta có:
Ví dụ 6: Trong khai triển [2∛x+3√x ]10,[x>0] số hạng chứa x4 sau khi khai triển là
A.1808640 B.1088640x4 C.1808460x4 D.207360
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển [4/3-3x3]15 là
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 8: Trong khai triển [1+ 3x]20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 9: Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1 16 120 560
A. 1 32 360 1680
B. 1 18 123 564
C. 1 17 137 697
D. 1 17 136 680
Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
4 số hạng tiếp theo của tam giác Pascal là:
1 1+16=17 16+120=126 120+560=680
Ví dụ 10: Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển [5a-1]5 và số hạng thứ 5 trong khai triển [2a- 3]6 là:
A.4160a2 B.-4160a2 C.4610a2 D.4620a2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 11: Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển P[x]=[3x2 + x + 1]10 là :
A.1695 B.1485 C.405 D.360
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 12: Tìm số hạng chứa x13 trong khai triển thành các đa thức của [x + x2 + x3 ]10 là :
A.180 B.210 C.210x13 D. 180x3
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát của khai triển [x+x2+x3]10 là:
Ví dụ 13: Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển [1+ x+ x2 + x3]5
A.98 B.84 C.101 D.121
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển là
Đáp án : B
Ta có số hạng thứ k+ 1 là :
Số hạng không chứa x tương ứng với: [60-5k]/6=0
⇔ 60 – 5k= 0 ⇔ k= 12.
Do vậy số hạng cần tìm là:
Câu 2: Trong khai triển [ x - y]11, hệ số của số hạng chứa x8y3 là:
Đáp án : A
Câu 3: Trong khai triển nhị thức [2+ x]6 xét các khẳng định sau:
I. Gồm có 7 số hạng.
II. Số hạng thứ 3 là 16x.
III. Hệ số của x5 là 12.
Trong các khẳng định trên
A. Chỉ I và III đúng
B. Chỉ II và III đúng
C. Chỉ I và II đúng
D. Cả ba đúng
Đáp án : A
Câu 4: Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển
A.37 B.38 C.36 D.39
Đáp án : B
⇒ k= 8t [ với t nguyên]
Lại có: 0≤k≤300 nên 0≤8t≤300
⇔ 0≤t≤37,5. Mà t nguyên nên t ∈ {0,1,2,3..., 37}.
Có 38 giá trị nguyên của t thỏa mãn. Suy ra có 38 giá trị của k thỏa mãn.
⇒ Có 38 số hạng hữu tỉ trong khai triển đã cho.
Câu 5: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P[x] = [ x+1]6 +[x+ 1]7 + [ x+ 1]8 + ..+ [x+ 1]12 .
A.1711 B.1287 C.1716 D.1715
Đáp án : D
Câu 6: Tìm hệ số chứa x12 trong khai triển [ 3x+ x2]10
A.145654 B.298645 C.295245 D.Đáp án khác
Đáp án :
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có số hạng thứ k+ 1 trong khai triển là:
Câu 7: Khai triển đa thức P[x] = [5x - 1]2003 ta được :
P[x]= a2003.x2003 + a2002.x2002 + ...+ a1x+ a0.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án : C
Câu 8: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [2x+ 1/2x]10
A.1960 B.1920 C.1864 D.1680
Đáp án : B
Câu 9: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: [ xy2- 1/xy]8
A.70y4 B.25y4 C.50y5 D.80y4
Đáp án :
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
Số hạng không chứa x ứng với: 8 - 2k=0 ⇔ k= 4
⇒ số hạng cần tìm
Câu 10: Tìm số hạng đứng vị trí chính giữa trong khai triển: [ x2+ xy]20
Đáp án : D
Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có:
Câu 11: Khai triển đa thức: P[x]= [ 2 x- 1]1000 ta được:
P[x]= a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0 .Tính a1000 + a999 + ...+ a1 + a0 ?
A.-1 B.0 C.2 D.1
Đáp án : D
Ta có: [x] = a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0
Cho x = 1 ta được P[1] = a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 [1]
Mặt khác: P[x] = [ 2x-1]1000 nên P[1]= [2.1 – 1]1000 = 1 [2]
Từ [1] và [2] suy ra: a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 = 1
Câu 12: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P[x] = x.[2+ x]5 + x2[ 1 + x ]10
A.110 B.120 C.130 D.140
Đáp án : C
Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển [x2 + 1/x - 1]10 là
A.1951 B.1950 C.3150 D.-360
Đáp án : A
Câu 14: Số hạng chứa x8 trong khai triển [x3 - x2 -1]8 là
A.168x8 B.168 C.238x8 D.238
Đáp án : D
Câu 15: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P[x]= [1+ x]+ 2[1+x]2 + ...+ 8[1+x]8
A.487 B.636 C.742 D.568
Đáp án : B
Các biểu thức [ 1 + x ] ; 2[ 1 + x ]2 ; 3[1+x]3 ; 4[1+ x]4 không chứa số hạng chứa x5
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 5[1+x]5 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 6[1+x]6 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 7[1+x]7 là
Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 8[1+ x]8 là
Vậy hệ số của x5 trong khai triển P[x] là :
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
to-hop-xac-suat.jsp