Phương pháp giải:
- Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.
- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Vì \[\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\]
TH1: \[c = 0 \Rightarrow \] Có \[1\] cách chọn \[c\].
\[a \ne 0 \Rightarrow \] Có \[7\] cách chọn \[a\].
\[b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[b\].
\[ \Rightarrow \] Có \[1.7.6 = 42\] số thỏa mãn.
TH2: \[c = 5 \Rightarrow \] Có \[1\] cách chọn \[c\].
\[a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[a\].
\[b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[b\].
\[ \Rightarrow \] Có \[1.6.6 = 36\] số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[42 + 36 = 78\] số.
Chọn B.
Gia đình bạn Dương đự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm ở Đà Nẵng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn có 5 địa điểm tham quan [bao gồm: Tây Quy Nhơn, Sân bay Phù Cát, Nam Quy Nhơn, Cầu Thị Nại, Kì Co – eo gió], nếu chọn Đà Nẵng thì có 7 địa điểm tham quan [bao gồm: Hải Vân, Sơn Trà, Mỹ Khê, Hội An, Ngũ Hành Sơn, Bà Nà, Cù Lao Chàm]. Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên?
a] Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.
Vậy có \[A_6^3\] = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.
b] Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: [1; 2; 3], [1; 2; 6], [1; 3; 5], [1; 5; 6], [2; 3; 4], [2; 4; 6], [3; 4; 5], [4; 5; 6].
Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.
Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 [số].