Từ tập hợp A 0;1;2;3;4;5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2

 Cho tập \(A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) . Từ...

Câu hỏi:  Cho tập \(A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}\) . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2?

A  8232.                          

B 1230                           

C 1260                           

D 2880

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\)

+) Tính số cách chọn của từng chữ số sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline{abcde}\)

Do số cần tìm chia hết cho 2 nên e có 4 cách chọn {0;2;4;6}

a có 6 cách chọn {1;2;3;4;5;6}

b có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}

c có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}

d có 7 cách chọn {0;1;2;3;4;5;6}

Do đó ta có: 4.6.7.7.7 = 8232 cách chọn số có 5 chữ số chia hết cho 2

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \(A\), đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải

adsense

Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số  lẻ thành số M, có \(C_{3}^{2}\) bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng \(\overline{abcd}\) với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1. d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có \(A_{3}^{2}\) cách.
Do đó trường hợp này có \(1.3.2!.C_{3}^{2} = 36\)số.
● Trường hợp 2. d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.

 

Gọi x= abcde   là số cần lập .

Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau

* Trường  hợp 1: Nếu  e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn

Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử

Số cách chọn các chữ số còn lại là   

Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64=  360   số

*  Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn

Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.

Số cách chọn các số còn lại là:  

Do đó trường hợp này có tất cả  số

Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án:

1260 cách

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcde} \) 

TH1: Chọn e=0 có 1 cách

Chọn a có 6 cách

Chọn b có 5 cách

Chọn c có 4 cách 

Chọn d có 3 cách

⇒ Quy tắc nhân: \(1.6.5.4.3 = 360\) cách

TH2: Chọn e ∈ { 2;4;6} có 3 cách

Chọn a có 5 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Chọn b có 5 cách \(\left( {b \ne a;e} \right)\)

Chọn c có 4 cách

Chọn d có 3 cách

⇒ Quy tắc nhân:

\(3.5.5.4.3 = 900\) cách

⇒ Quy tắc cộng: 900+360=1260 cách