Video hướng dẫn giải - bài 3 trang 45 sgk hình học 10
|
\(\eqalign{& \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}\cr& = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \cr &= \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} .\left( { - \overrightarrow {AB} } \right)\cr &= \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AB} \cr&= \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {BI} } \right) \cr & = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right)\cr &= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AB} ^2} = 4{{\rm{R}}^2} \cr} \) Video hướng dẫn giải
Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB = 2R\). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(I\). LG a Chứng minh \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}\)và \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}\); Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc ba điểm, xen điểm thích hợp và chú ý:\[\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\] Lời giải chi tiết: AB là đường kính nên \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Ta có: \({\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} } = \overrightarrow {AI} \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right) \) \(= \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BM} \) Mặt khác: \(\overrightarrow {AI} \bot \overrightarrow {BM} \) (do AM\(\bot\) MB) nên \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {BM} = 0\) Từ đó: \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}+0 \) \(=\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}\) Ta có: \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} } \right) \)\(= \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AN} \) Mặt khác: \(\overrightarrow {BI} \bot \overrightarrow {AN} \) (vì BN \(\bot\) NA) nên \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AN} = 0\) Từ đó: \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}+0 \)\(=\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}\). LG b Hãy dùng câu a) để tính \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}\)theo \(R.\) Phương pháp giải: Sử dụng kết quả câu a suy ra đáp án, chú ý\[\overrightarrow a .\overrightarrow a = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}\] Lời giải chi tiết: \(\eqalign{& \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}\cr& = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \cr &= \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} .\left( { - \overrightarrow {AB} } \right)\cr &= \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AB} \cr&= \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {BI} } \right) \cr & = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IB} } \right)\cr &= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AB} ^2} = 4{{\rm{R}}^2} \cr} \)
|
