Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm tập xác định của các hàm số:
LG a
a] \[y = {\log_2}\left[ {5 - 2x} \right]\];
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = {\log _a}{f \left[ x \right]} \,\,\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] xác định khi và chỉ khi\[f \left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số\[y = {\log_2}\left[ {5 - 2x} \right]\] xác định khi và chỉ khi:
\[5- 2x > 0\Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.\]
Vậy hàm số \[y ={\log_2}\left[ {5 - 2x} \right]\]có tập xác định là \[D=\left[ \displaystyle{ - \infty ;{5 \over 2}} \right].\]
LG b
b] \[y ={\log_3}[{x^2} - 2x]\];
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = {\log _a}{f \left[ x \right]} \,\,\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] xác định khi và chỉ khi\[f \left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số\[y ={\log_3}[{x^2} - 2x]\] xác định khi và chỉ khi:
\[{x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\]
Vậy hàm số\[y ={\log_3}[{x^2} - 2x]\]có tập xác định là \[D=[-; 0] [2;+]\].
LG c
c] \[y=\log_{\frac{1}{5}}\left [ x^{2} -4x+3 \right ]\];
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = {\log _a}{f \left[ x \right]} \,\,\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] xác định khi và chỉ khi\[f \left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y=\log_{\frac{1}{5}}\left [ x^{2} -4x+3 \right ]\] xác định khi và chỉ khi
\[{x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 1
\end{array} \right.\]
Vậy hàm số \[y= \log_{\frac{1}{5}}\left [ x^{2} -4x+3 \right ]\]có tập xác định là \[D=[-; 1] [3;+]\].
LG d
d] \[y= \log_{0,4}\dfrac{3x+2}{1-x}\].
Phương pháp giải:
Hàm số\[y = {\log _a}{f \left[ x \right]} \,\,\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] xác định khi và chỉ khi\[f \left[ x \right] > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số\[y= \log_{0,4}\dfrac{3x+2}{1-x}\] xác định khi và chỉ khi:
\[\dfrac{3x+2}{1-x} > 0\]
\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2 > 0\\
1 - x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2 < 0\\
1 - x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > - \frac{2}{3}\\
x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \frac{2}{3}\\
x > 1
\end{array} \right.\left[ {VN} \right]
\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < x < 1\]
Vậy hàm số \[y = \log_{0,4}\dfrac{3x+1}{1-x}\]có tập xác định là \[D=\left[ \displaystyle{ - {2 \over 3};1} \right]\].
Chú ý:
Các em cũng có thể lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất như sau: