Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Rút gọn:
LG a
\[\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 [x + y]^2}{2}} \]với \[x 0; y 0\] và \[x y\]
Phương pháp giải:
+ \[\sqrt{a^2}=|a|\].
+ Nếu \[a \ge 0\] thì \[ |a|=a\].
Nếu \[ a< 0 \] thì \[ |a|=-a\].
+ \[a^2-2ab+b^2=[a-b]^2\]
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: Vì \[x \ge 0\] và \[ y\ge 0\] nên \[x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\].
\[\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 [x + y]^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.[x+y]^2} \]
\[=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{[x+y]^2}\]
\[=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\]
\[=\dfrac{2}{[x+y][x-y]}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.[x+y]\]
\[=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\]
\[=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\]\[=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\]
LG b
\[\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2[1 - 4a + 4a^2} ]\]với \[a > 0,5.\]
Phương pháp giải:
+ \[\sqrt{a^2}=|a|\].
+ Nếu \[a \ge 0\] thì \[ |a|=a\].
Nếu \[ a< 0 \] thì \[ |a|=-a\].
+ \[a^2-2ab+b^2=[a-b]^2\]
+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:
\[A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A \ge 0,\ B \ge 0\].
\[A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\], nếu \[A < 0,\ B\ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-4a+4a^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2.2a+2^2a^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+[2a]^2]}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2[1-2a]^2}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{[1-2a]^2}\]
\[=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\]
Vì \[a> 0,5\] nên \[a>0 \Leftrightarrow |a| =a\].
Vì \[a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \] hay \[ 1