Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
Ta gọi tứ giác \[ABCD\] trên hình \[8\] có \[AB = AD, CB = CD\] là hình "cái diều"
LG a.
Chứng minh rằng \[AC\] là đường trung trực của \[BD.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[AB = AD\] [giả thiết] \[\Rightarrow A\] thuộc đường trung trực của \[BD\] [Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó].
\[CB = CD\] [giả thiết] \[\Rightarrow C\] thuộc đường trung trực của \[BD\][Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó].
Vậy \[AC\] là đường trung trực của \[BD.\]
LG b.
Tính \[\widehat B;\widehat D\]biết rằng \[\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}\].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng \[{360^0}\]
- Tính chất hai tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét \[ ABC\] và \[ADC\] có:
+] \[AB = AD\] [giả thiết]
+] \[BC = DC\] [giả thiết]
+] \[AC\] cạnh chung
Suy ra \[ ABC = ADC\] [c.c.c]
\[\Rightarrow \widehat B = \widehat D\] [hai góc tương ứng]
Xét tứ giác \[ABCD\], ta có: \[\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}\] [Định lí tổng các góc của một tứ giác].
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left[ {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right] \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left[ {{{60}^0} + {{100}^0}} \right] = {200^0}\\\text{Mà }\widehat B= \widehat D\text{ [chứng minh trên] }\\
\Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0
\end{array}\]
Do đó \[\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.\]