Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], Gọi \[I, J\] lần lượt là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và \[A'B'C'\] [h.2.77]. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \[[AIJ]\] với hình lăng trụ đã cho là
[A] Tam giác cân;
[B] Tam giác vuông;
[C] Hình thang;
[D] Hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \[[AIJ]\].
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \[M,M'\] lần lượt là trung điểm của \[BC,B'C'\].
Do \[I, J\] là trọng tâm tam giác \[ABC, A'B'C'\] nên \[A, I, M\] thẳng hàng và \[A', J, M'\] thẳng hàng.
Do đó \[\left[ {AA'M'M} \right] \equiv \left[ {AIJ} \right]\] nên thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng \[[AIJ]\] là tứ giác \[AA'M'M\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left[ {AA'M'M} \right] \cap \left[ {A'B'C'} \right] = A'M'\\\left[ {AA'M'M} \right] \cap \left[ {ABC} \right] = AM\\\left[ {ABC} \right]//\left[ {A'B'C'} \right]\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow A'M'//AM\].
Lại có\[\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Rightarrow AM = A'M'\].
Vậy tứ giác \[AA'M'M\] là hình bình hành.
Chọn đáp án D.