a] Để \[\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\] có nghĩa thì :
\[\dfrac{3}{x-5}\ge0\] mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 x > 5
b] Để \[\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\] có nghĩa thì :
\[\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\] ; x \[e-5\]
Ta có bảng xét dấu :
x x-3 x+5 [x-3]/[x+5] -5 3 0 0 0 - - + - + + + - +
=> x \[\le-5\] Hoặc x \[\ge3\]
c] Để \[A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\] có nghĩa thì :
x - 3 \[\ge\] 0 x \[\ge3\]
\[\dfrac{1}{4-x}\ge0\] mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 x < 4
d] Để \[B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\] = \[\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left[x-2\right]^2}}\] có nghĩa thì :
\[x-1\ge0< =>x\ge1\]
\[\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\] Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 x -2 \[\ge\] 0 x \[\ge2\]
e] \[\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\] có nghĩa thì :
\[\dfrac{-3}{x-5}\ge0\]
Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 x < 5
F] Để \[D=3+\sqrt{x^2-9}\] có nghĩa thì :
\[\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left[x+3\right]\left[x-3\right]}< =>\left[x+3\right]\left[x-3\right]\ge0\]
Ta có bảng xét dấu :
x x+3 x-3 tích 0 0 0 0 - + + - - + -3 3 + - +
=> x \[\le-3\] Hoặc x \[\ge3\]
g] Để \[E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\] có nghĩa thì :
x -1 \[\ge0\] mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 x > 1
h] Để H = \[\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left[x+2\right]\left[x+3\right]}\] có nghĩa thì :
[ x + 2][x + 3] \[\ge0\]
Ta có bảng xét dấu :
x x+2 x+3 tích -3 -2 0 0 0 0 - - + - + + + - +
=> \[x\le-3\] Hoặc x \[\ge-2\]
Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:
\[\sqrt{4-x^2}\]